材料力学第二章(上)要点.ppt

σ——正应力 FN——轴力 A——横截面面积 σ的符号与FN轴力符号相同 注意： 1. 上述正应力计算公式来自于平截面假设；对于某些特定杆件,例如锲形变截面杆，受拉伸(压缩)时，平截面假设不成立，故原则上不宜用上式计算其横截面上的正应力。 2. 即使是等直杆，在外力作用点附近，横截面上的应力情况复杂，实际上也不能应用上述公式。 3. 圣维南(Saint-Venant)原理：“力作用于杆端方式的不同，只会使与杆端距离不大于杆的横向尺寸的范围内受到影响”。 讨论题 试计算图示杆件1-1、2-2、和3-3截面上的正应力.已知横截面面积A=2×103mm2 20KN 20KN 40KN 40KN 3 3 2 2 1 1 例题2.5 ? 20kN 40kN 图示支架，AB杆为圆截面杆，d=30mm， BC杆为正方形截面杆，其边长a=60mm， P=10KN，试求AB杆和BC杆横截面上的 正应力。 例题 2.6 ? FNAB FNBC C d A B F a 教材例题2-2 试求此正方形砖柱由于荷载引起的横截面上的最大工作应力。已知F = 50 kN。 Ⅱ段柱横截面上的正应力 所以，最大工作应力为 smax= s2= -1.1 MPa (压应力） 解：Ⅰ段柱横截面上的正应力 (压应力) (压应力) 第二章 轴向拉伸和压缩 试求图示结构AB杆横截面上的正应力。已 知F=30KN，A=400mm2 F D B C A a a a 例题 2.7 ? FNAB 计算图示结构BC和CD杆横截面上的正应力值。已知CD杆为φ28的圆钢，BC杆为φ22的圆钢。 20kN 18kN D E C 30 O B A 4m 4m 1m 例 题 2.8 ? FNBC 以AB杆为研究对像 以CDE为研究对像 FNCD 实验： 设一悬挂在墙上的弹簧秤，施加初拉力将其钩在不变形的凸缘上。 若在弹簧的下端施加砝码，当所加砝码小于初拉力时，弹簧秤的读数将保持不变；当所加砝码大于初拉力时，则下端的钩子与凸缘脱开，弹簧秤的读数将等于所加砝码的重量。 实际上，在所加砝码小于初拉力时，钩子与凸缘间的作用力将随所加砝码的重量而变化。凸缘对钩子的反作用力与砝码重量之和，即等于弹簧秤所受的初拉力。 在一刚性板的孔中装置一螺栓,旋紧螺栓使其产生预拉力F0,然后,在下面的螺母上施加外力F.假设螺栓始终处于弹性范围,且不考虑加力用的槽钢的变形.试分析加力过程中螺栓内力的变化. 书中例题2-3 ? 长为b、内径d=200mm、壁厚δ=5mm的薄壁圆环，承受p=2MPa的内压力作用，如图a所示。试求圆环径向截面上的拉应力。 b b 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力 现在分析斜截面上的应力 利用截面法，沿任一斜截面 k-k 将杆件分为两部分，研究左段部分的平衡，斜截面上有合力 Fa = F a —— 斜截面法向与横截面法向的夹角，以逆时针为正，顺时针为负。 Fa 由于杆内任意两平行斜截面间的所有纵向纤维伸长相同，根据材料的均匀性可知，斜截面上的内力分布是均匀的，从而，斜截面上沿轴向的应力为 其中，Aa —— 斜截面的面积 Fa —— 斜截面上的轴向合力 注意到 有 其中， 为杆件横截面上的正应力。 因研究强度问题的需要，将斜截面上的应力分解为垂直于截面方向的应力sa和平行于截面的应力ta 。 sa—— 斜截面上的正应力 ta —— 斜截面上的切应力 正应力sa的符号规定与前述相同。 切应力ta的符号规定如下：若取保留部分内任一点为矩心，切应力对该点的矩为顺时针转动时，切应力取正号；反之，切应力取负号。 当a=0时，sa的绝对值达到最大； 当a= 时，ta的绝对值达到最大。 讨论题 F X F F σα——斜截面上的正应力；τα——斜截面上的切应力 α F F F 拉(压)杆斜截面上的应力 讨论： 轴向拉压杆件的最大正应力发生在横截面上。 轴向拉压杆件的最大切应力发生在与杆轴线成450截面上。 在平行于杆轴线的截面上σ、τ均为零。 F 切应力互等定理 正应力和切应力的正负规定： 思考：1. 写出图示拉杆其斜截面k-k上的正应力sa和切应力ta与横截面上正应力s0的关系。并示出它们在图示分离体的斜截面k-k上的指向。 2. 拉杆内不同方位截面上的正应力其最大值出现在什么截面上？绝对值最大的切应力又出现在什么样的截面上？ k k 圣维南原理 * * §1　轴向拉伸与压缩的概念 受力特征：外力合力的作用线与杆件的轴线重