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2.球体 t t∞ α r t0 0 球体处理方法与无限大圆柱体完全相同，相应的线算图示于P414图4、图5和图6之中。 这里要注意的是特征尺寸R为球体的半径，r为球体的径向方向。 对分析解的讨论 1. Fo准则对温度分布的影响 Fo?0.2时，进入正规状况阶段，平壁内所有各点过余温度的对数都随时间按线性规律变化，变化曲线的斜率都相等。 θ m/θ0随F0增大而见小。 Fo0.2时是瞬态温度变化的初始阶段，各点温度变化速率不同 2. Bi准则对温度分布的影响 Bi （Bi=α? /? ）表征了给定导热系统内的导热热阻与其和环境之间的换热热阻的对比关系 。 当 Bi?? 时，意味着表面传热系数 α ?? ，对流换热热阻趋于0。平壁的表面温度几乎从冷却过程一开始，就立刻降到流体温度 t? 。 当Bi?0时，意味着物体的热导率很大、导热热阻? 0（Bi= α ?/? ）。物体内的温度分布趋于均匀一致。 可用集总参数法求解. §3-4 二维及三维问题的求解 考察一无限长方柱体(其截面为 的长方形) 利用以下两组方程便可证明 及 即证明了 是无限长方柱体导热微分方程的解，这样便可用一维无限大平壁公式、诺谟图或拟合函数求解二维导热问题 其中 其中 限制条件： （1） 一侧绝热，另一侧三类 （2） 两侧均为一类 （3） 初始温度分布必须为常数 多维非稳态导热的图解法 应用上面讨论的海斯勒线算图可以求出厚度为2?的大平板、半径为R的无限长圆柱体、及半径为R的球体的温度分布和传导的热量。 对非一维非稳态导热问题，我们能不能利用上面的一维非稳态导热线算图来进行求解呢？ 用一个无限长矩形柱为例来回答这一问题。 0 x y 2δ1 2δ2 一个无限长矩形柱，可以看成是由两个无限大平板正交而组成，它们的厚度分别为2?1和2?2。 无限长矩形柱的导热微分方程式为： 假定, 将其代入微分方程中 一个二维非稳态导热问题的解可以用两个导热方向相互垂直的一维非稳态导热问题解的乘积来表示。 同理，一个三维非稳态导热问题的解可以用三个相互垂直的一维非稳态导热问题解的乘积来表示。 2δ2 y x 0 2δ1 例如：1.矩形截面的长棱柱（正四棱柱）：可由两个大平板正交构成，因而温度分布为两个大平板对应的温度分布的乘积 y z x 2.矩形块体(立方体) 可由三个大平板正交构成，因而温度分布为三个大平板对应的温度分布的乘积 2δ x r R 0 3.短圆柱体可由一个长圆柱体和一个大平板正交构成，因而温度分布为一个长圆柱体和一个大平板对应的温度分布的乘积 r x 0 4.半长圆柱体可由一个长圆柱体和一个半无限大固体正交构成，因而温度分布为一个长圆柱体和一个半无限大固体对应的温度分布的乘积 需要强调的是，我们要确定某一点的温度时，一定要首先确定该点在对应的几个一维空间上的位置，再去确定相应的一维温度值，最终乘积得出物体在该点的温度值。 例题3-1 一块厚200mm的大钢板，钢材的密度为ρ=7790kg/m3，比热容cp=170J/(kg·K)，导热系数为43.2W/(m·K)，钢板的初始温度为20℃，放入1000℃的加热炉中加热，表面传热系数为 h=300W/(m2·K)。试求加热40分钟时钢板的中心温度。 解： 根据题意，δ=100mm = 0.1m。钢材的热扩散率为 傅里叶数为 毕渥数为 查图可得 §3-5 半无限大的物体 半无限大系统指的是一个半无限大的空间，也就是一个从其表面可以向其深度方向无限延展的物体系统。 很多实际的物体在加热或冷却过程的初期都可以视为是一个半无限大固体的非稳态导热过程。 误差函数： 令 无量纲坐标 引入过余温度 问题的解为 误差函数 无量纲变量 说明： (1) 无量纲温度仅与无量纲坐标 ? 有关. (2) 一旦物体表面发生了一个热扰动，无论经历多么短的时间无论x有多么大，该处总能感受到温度的化。 (3) 但解释Fo,a 时，仍说热量是以一定速度传播的，这是因为，当温度变化很小时，我们就认为没有变化。 令 若 即 可认为该处温度没有变化 几何位置 若 对一原为2δ的平板，若 即可作为半无限大物体来处理 两个重要参数: 时间 若 对于有限大的实际物体，半无限大物体的概念只适用于物体的非稳态导热的初始阶段，那在惰性时间以内。 即任一点的热流通量： [0,?]内累计传热量 吸热系数 令