9第九章差错控制编码资料.ppt

2008.8 copyright 信息科学与技术学院通信原理教研组 第9章 差错控制编码 9.1 引言 合理的设计基带信号 时域/频域均衡 发射功率的提高 采用信道编码 都能有效的提高传输可靠性。 差错控制 在发送端利用信道编码器在数据信息中增加一些监督信息，使不带规律性或规律性不强的原始数字信号变为带规律性或加强了规律性的数字信号，信道译码器则利用这些规律性来鉴别是否发生错误，或进行错误纠正。 1、差错控制方法 (3)检错重发法ARQ ARQ的三种实现方式： ②连续重发方式 ③选择重发方式 (4) 混合方式 纠错码的分类 9、2 纠错编码的基本原理 2、 纠错或检错的原理 3、分组码的纠(检)错能力与最小码距d0的关系 5. 差错控制编码的效用 6. 有扰信道编码定理（Shannon第二定理） 系统带宽和信噪比的矛盾： 由上节所述的纠错编码原理可知，为了减少接收错误码元数量，需要在发送信息码元序列中加入监督码元。这样作的结果使发送序列增长，冗余度增大。若仍须保持发送信息码元速率不变，则传输速率必须增大，因而增大了系统带宽。系统带宽的增大将引起系统中噪声功率增大，使信噪比下降。信噪比的下降反而又使系统接收码元序列中的错码增多。一般说来，采用纠错编码后，误码率总是能够得到很大改善的。改善的程度和所用的编码有关。 编码性能举例 未采用纠错编码时， 若接收信噪比等于 7dB，编码前误码率 约为8?10-4，图中A 点，在采用纠错编码 后，误码率降至约4 ?10-5，图中B点。这样， 不增大发送功率 就能 降低误码率约一个半 数量级。 由图还可以看出，若 保持误码率在10-5， 图中C点，未采用编 码时，约需要信噪比 Eb / n0 = 10.5 dB。在 采用这种编码时，约 需要信噪比7.5 dB，图 中D点。可以节省功率 2 dB。通常称这2 dB为 编码增益。 上面两种情况付出的代 价是带宽增大。 传输速率和Eb/n0的关系 对于给定的传输系统 式中，RB为码元速率。 若希望提高传输速率， 由上式看出势必使信 噪比下降，误码率增 大。假设系统原来工作 在图中C点，提高速率后 由C点升到E点。但加用 纠错编码后，仍可将误码 率降到D点。这时付出的 代价仍是带宽增大。 9-3 常用的简单编码 9.4 线性分组码 9.4.2 监督矩阵 即H阵与编码码字的转置乘积为0，可用来作为判断接收码组是否错的依据。 9.4.3 生成矩阵 设信息组 例：设已知 9.4.4 校正子S (n，k)线性分组码编、译码过程小结： 9.4.5 汉明码 例 完备码 例 9.5 循环码 （7，3）循环码 （6，3）循环码 10-5-2 循环码的多项式表示 10-5-3 生成多项式和监督多项式 如何寻找生成多项式？ 例： 9.5.2 循环码的编、译码方法 纠错码的发展概况 通信的数学理论，Shannon(1948) 汉明码，Hamming (1950) 级连码，Forney(1966) 卷积码及有效译码，(60年代) RS码及有效译码，(60年代) TCM，Ungerboeck(1982),Forney(1984) Turbo码，Berrou(1993) LDPC 码，Gallager(1963),Macky(1996) 空时编码,Tarokh(2000) 1、 循环码的编码方法 首先根据给定的(n,k)选定生成多项式g(x)并求出G(x)； 由C(x)=MG(x)可以生成所有码字，但不是系统码； 生成系统码的步骤如下： 1/ ，即在信息码后附加n-k个零； 如：m=110， n-k=7-3=4时， 相当于：1100000 2/ 用g(x)除 得到商Q(x)和余式r(x) 余式r(x)的次数必小于g(x)的次数n-k，将此余式 加于信息位之后，成为编码多项式。 3/ 编出码组 它必能被g(x)整除。 用三位二进制数的所有8种状态带入，可得到所有码字如右表。 序号 码 字 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 2 0 1 0 1 1 0 3 0 1 1 1 0 1 4 1 0 0 1 0 1