14用自然坐标表示平面曲线运动中的速度和加速度资料.ppt

* 大学物理 第三次修订本 1.4 用自然坐标表示平面曲线运动中的速度和加速度 一 、速度 ? ? 即 沿着轨迹的切线方向。 ?t ?0 时， 沿切线方向， 所以 是沿着切线方向的单位矢量。记做 因为 , 沿着轨迹的切线方向， 二、 圆周运动的角量描述 角量与线量关系 角加速度 角速度 — 角坐标 平均角速度 — 角位移 A B 平均角加速度 角加速度 角量与线量的关系 匀变速率圆周运动 如 t =0 时, 与匀变速率直线运动类比 例1半径为r = 0.2m，可绕O轴转动，如图所示。已知轮缘上任一点 M 的运动方程为θ= -t2+4t , 求 t = 1s 时 M 点的速度和加速度。 解 飞轮运动时，M点将作半径为 r 的圆周运动， 其角速度、角加速度分别为 A B O ? ? P ? ? ? 三、圆周运动中的加速度 根据加速度定义 反映速度方向变化的快慢 法向加速度 切向加速度 反映速度大小变化的快慢 分析可知 永远指向圆心； 沿着圆周的切线方向 Q G A B O ? ? P ? ? ? Q 分析 的极限情形，可得： G 加速度的大小和方向分别为 或者： 切向加速度（速度大小变化引起） 法向加速度（速度方向变化引起） 例1 一辆汽车在半径为R=200 m的圆弧形公路上行驶，其运动学方程为 ,其中 s以m计，t 以s计，试求汽车在 t =1s 时的速度,加速度的大小和方向。 解 根据速度和加速度在自然坐标系中的表示形式，有 速度大小 加速度 当 t = 1s 时 例2 质点沿半径R=3m的圆周运动，如图。已知切向加速度 时质点在 点, 其速度 ，试求（1）t =1s 时质点速度和加速度的大小；（2）第2秒内质点所通过的路程。 解 取t=0时质点的位置O′为自然坐标原点，以质点运动的方向为自然坐标正向，并设任意时刻t质点的速度为v。自然坐标为s。 （1）由 得 * 大学物理 第三次修订本