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2.切线问题 割线的极限位置——切线位置 2.切线问题 割线的极限位置——切线位置 2.切线问题 割线的极限位置——切线位置 第三章 导数与微分 第一节 导数的概念 第二节 求导法则 第三节 高阶导数 第四节 隐函数及参数方程所确定函数的导数 相关变化率 第五节 函数的微分 第一节 导数的概念 一、引例 二、导数的定义 三、单侧导数 四、导数的几何意义 五、小结 一、引例 1.自由落体运动的瞬时速度问题 取极限得 已知自由落体的运动方程为 试讨论 落体在时刻 的速度。 2.切线问题 割线的极限位置——切线位置 播放 如图, 如果割线MN绕点M旋转而趋向极限位置MT,直线MT就称为曲线C在点M处的切线. 极限位置即 二、导数的定义 定义1 1、函数在一点处的导数 其它形式 即 ★ ★ 关于导数的说明： 注意: 2、导函数 3.求导数举例 例1 解 例2 解 一般地 例3 解 例4 解 例5 解 例6 解 4. 可导与连续的关系 定理3.1 若函数 y = f (x) 在点x0可导,则 f (x) 在点x0处连续. 证 证毕 注意: 该定理的逆定理不成立. 即 连续 ? 可导 连续但不可导函数举例 ★ y y=|x| O x 0 y y=f(x) O x 2.右导数: 三、单侧导数 1.左导数: ★ ★ ★ 例7 解 四、导数的几何意义 例8 解 由导数的几何意义, 得切线斜率为 所求切线方程为 法线方程为 五、小结 1. 导数的实质: 增量比的极限; 3. 导数的几何意义: 切线的斜率; 4.函数可导与连续的关系：可导一定连续，但连续不一定可导; 5.求导数最基本的方法: 由定义求导数. 作业 P70 T5 T6(1)(3) T9 2.切线问题 割线的极限位置——切线位置 2.切线问题 割线的极限位置——切线位置 2.切线问题 割线的极限位置——切线位置 2.切线问题 割线的极限位置——切线位置 2.切线问题 割线的极限位置——切线位置 2.切线问题 割线的极限位置——切线位置 2.切线问题 割线的极限位置——切线位置