145氢原子的量子理论资料.ppt

大学物理电子教案 14.5 氢原子结构的薛定谔方程解 本节介绍薛定谔方程应用 —— 三维问题 要求：思路，重要结论 一、氢原子的量子力学处理方法 1.建立方程 (电子在核的库仑场中运动) 代入三维定态薛定谔方程 设电子质量 m， 得 势函数 + - r 分离变量 设 式中 + - x y z O r ? ? 代回原方程化简， 得三个常微分方程: + - x y z O r ? ? 主量子数 角量子数 可取 n 个值 磁量子数 可取(2l +1)个值 称为角谐函数 2. 求解过程中为了使波函数满足归一化条件和标准条件，自然引入三个量子数 ：n, l, ml z x y O 体积元 dV dr r rd? ? d? r sin ? d? ? r sin ? d? 概率密度 电子在体积元dV中出现的概率 3.电子的概率分布 径向概率 角向概率 1) 径向概率分布电子在 r — r+dr球壳中出现的概率 电子在离核 r 不同处,出现的概率不等，某些极大值与玻尔轨道半径 说明玻尔理论只是量子结果不完全的近似。 2) 角向概率分布 电子在某方向上单位立体角内出现的概率对 z 轴旋转对称分布 x x x z z z 电子在核外不是按一定的轨道运动的,量子力学不能断言电子一定出现在核外某确切位置,而只给出电子在核外各处出现的概率,其形象描述——“电子云” ——每瞬间氢原子核外电子照片的叠加 电子出现概率小处：雾点密度小 电子出现概率大处：雾点密度大 4. 量子数的物理意义 解薛定谔方程得出氢原子系统的一系列量子化，与三个量子数一一对应 1) n —— 主量子数，表征能量量子化 E 0 能量可连续取值 —— 氢原子电离，电子为自由电子 E 0 玻尔理论关于能级的结论是正确的 如果考虑相对论效应 2) l —— 角量子数，表征角动量量子化 电子云绕核分布，角向概率密度旋转对称 , 类比为玻尔理论中电子“轨道”运动，其“轨道”角动量量子化： 即 角量子数 l 对氢原子系统能量有影响 3) ml —— 磁量子数，表征空间量子化 Z 2p态 例： Z 电子轨道角动量 在空间取向只能沿一些不连续的特殊方向，使 在z方向分量 取值量子化 0 1 2 3 -1 0 1 -1 ml . 0 l = 0 l = 1 l = 2 l = 3 ml -2 -3 0 1 2 -2 -1 ml 主量子数： 表征能量量子化 小结：氢原子系统的量子化 角量子数： 表征角动量量子化 可取 n 个值 对氢原子系统能量有影响 可取(2l +1)个值 磁量子数： 表征角动量空间取向量子化 二、电子的自旋 1. 史特恩-盖拉赫实验 目的：研究角动量空间量子化 无空间量子化： 屏上得连成一片原子沉积 存在空间量子化： 屏上得(2l +1)条分离原子沉积 原子射线在非均匀磁场中偏转 Ag: 5s 分裂不是由于轨道磁矩与外场相互作用引起 2. 电子自旋 对应的经典模型及解释： 电子绕自身轴自旋，具有内禀角动量，分裂是自旋磁矩与磁场相互作用的结果。 与实验结果不符，无法用上述三个量子数解释。 准直屏 原子炉 磁铁 N S 概念的提出 1924年 泡利提出电子具有第四个自由度，但认为无对应的经典模型。 荷兰物理学家埃伦斯非特的学生乌伦贝克、高斯米特提出电子自旋模型，得到埃伦斯非特、洛仑兹、海森伯、爱因斯坦、玻尔、托马斯等的关心和帮助。 1926年 电子自旋模型得到承认。泡利将其纳入量子力学体系。 狄拉克建立相对论量子力学，自然得出电子具有内禀角动量的结论。 由史特恩–盖拉赫实验 2s+1=2 自旋角动量 与“轨道”角动量类比 取2s+1个值 令 原子中电子状态的四个量子数(n, l, ml, ms) 0,1,…,n-1 可取n个值 决定电子“轨道”角动量 对电子能量有影响 决定“轨道”角动量在外场中的取向 决定电子“自旋”角动量在外场中的取向 “轨道” 运动 “自旋” 运动 对应的经典模型 名称 符号 取 值 物 理 意 义 主量子数 角量子数 磁量子数 自 旋 磁量子数 n 决定电子能量的主要部分 n同称为同一壳层,如K,L,M 2. 电子分布遵循的两个基本原理 1) 泡利不相容原理 一个原子中不可能有两个或两个以上的电子具有完全相同的四个量