Matlab机械优化设计实例教程资料.ppt

* 局限性： 1．目标函数必须是连续的。fminunc函数有时会给出局部最优解。 2．fminunc函数只对实数进行优化，即x必须为实数，而且f(x)必须返回实数。当x为复数时，必须将它分解为实部和虚部。 1．应用fminsearch函数可能会得到局部最优解。 2．fminsearch函数只对实数进行最小化，即x必须由实数组成，f(x)函数必须返回实数。如果x时复数，必须将它分为实数部和虚数部两部分。 注意：当函数的阶数大于2时，使用fminunc比fminsearch更有效，但当所选函数高度不连续时，使用fminsearch效果较好。 * 本节结束 Thank You！ * * * MATLAB机械优化设计实例指导教程 * 利用Matlab的优化工具箱，可以求解线性规划、非线性规划和多目标规划问题。具体而言，包括线性、非线性最小化，最大最小化，二次规划，半无限问题，线性、非线性方程（组）的求解，线性、非线性的最小二乘问题。另外，该工具箱还提供了线性、非线性最小化，方程求解，曲线拟合，二次规划等问题中大型课题的求解方法，为优化方法在工程中的实际应用提供了更方便快捷的途径。 概 述 * 1.1 优化工具箱中的函数 优化工具箱中的函数包括下面几类： 最小化函数 函 数 描 述 fminbnd 有边界的标量非线性最小化 linprog 线性规划 fminsearch, fminunc 无约束非线性最小化 fminimax 最大最小化 fmincon 有约束的非线性最小化 quadprog 二次规划 fgoalattain 多目标达到问题 * 1.2有边界非线性最小化 [函数] fminbnd功能：找到固定区间内单变量函数的最小值。[格式] x = fminbnd(fun,x1,x2) x = fminbnd(fun,x1,x2,options) [x,fval] = fminbnd(…) [x,fval,exitflag] = fminbnd(…) [x,fval,exitflag,output] = fminbnd(…) [应用背景]给定区间x1xx2，求函数f(x)的最小值。X可以是多元向量 * [说明] fun 是目标函数 x1,x2 设置优化变量给定区间的上下界 options 设置优化选项参数 fval 返回目标函数在最优解x点的函数值 exitflag 返回算法的终止标志 output是一个返回优化算法信息的结构 该参数包含下列优化信息： 1. output.iterations – 迭代次数。 2. output.algorithm – 所采用的算法。 3. output.funcCount – 函数评价次数。 1.2有边界非线性最小化 * 算法： fminbnd是一个M文件。其算法基于黄金分割法和二次插值法。 局限性： 1．目标函数必须是连续的。 2．fminbnd函数可能只给出局部最优解。 3．当问题的解位于区间边界上时，fminbnd函数的收敛 速度常常很慢。此时，fmincon函数的计算速度更快，计算精度更高。 4．fminbnd函数只用于实数变量。 1.2有边界非线性最小化 * 1.2.1 应用实例 [例一] 在区间（0，2π）上求函数sin(x)的最小值： x = fminbnd(@sin,0,2*pi) x = 4.7124 所以区间（0，2π）上函数sin(x)的最小值点位于x=4.7124处。 最小值处的函数值为： y = sin(x) y = -1.0000 1.2有边界非线性最小化 * [例二] 对边长为3m的正方形铁板，在四个角处剪去相等的正方形以制成方形无盖水槽，问如何剪法使水槽的容积最大？ 假设剪去的正方形的边长为x，则水槽的容积为 现在要求在区间（0，1.5）上确定一个x，使 最大化。 首先编写M文件opt21_3o.m: function f = myfun(x) f = -(3-2*x).^2 * x; 然后调用fminbnd函数(磁盘中M文件名为opt21_3.m)： x = fminbnd(@opt21_3o,0,1.5) 得到问题的解： x = 0.5000 即剪掉的正方形的边长为