第1章矢量与张量资料.ppt

* dr = dX1 i + dX2 j + dX3 k= 《张量分析》 Tensor Analysis 自从爱因斯坦1915年发表广义相对论的著名论文以来，张量分析在理论物理中占有突出重要的地位。以后张量分析在理论物理学发展中起了重要作用。同时，反过来，来自物理学（相对论，场论）的概念也促进了张量分析的发展。 近二十年来连续介质力学的发展又重复着同一历史。今天不熟悉张量分析的人阅读连续介质力学的文献是困难的，有时甚至是不可能的。张量分析与微分几何学的一些分支已经渗透到连续介质力学中来。正如Flügge所说，有了张量分析，连续介质力学就如鱼得水。 教材： 《张量分析》―黄克智、薛明德、陆明万，清华大学出版社 内容安排： 1. 矢量和张量 2. 二阶张量 3. 张量函数 4. 曲线坐标张量分析 5. 曲面上的张量分析 ? 张量对参数 t 的导数 张量分析在固体力学中的应用举例 要求：掌握一定的计算能力，一定量作业，选择讲解 考核：开(闭)卷考试 信箱：// 用户：zhoucwnuaa@163.com 密码：zhoucw 第1章 矢量与张量 1.1 矢量及代数运算 1.2 斜直角坐标系 1.3 曲线坐标系 1.3.1 曲线坐标系与局部基矢量 1. P点位置用固定点O至该点矢径 r 表示； 2. r 可由 3 个独立参数确定： 与空间所有点1－1对应， 就是曲线坐标系； 不是 r 在在固定坐标系中的投影长度 ： 与 1-1对应： 1.4 坐标转换 1.5 并矢与并矢式 1.6 张量的基本概念 1.7 张量的代数运算 1.8 张量的矢积 1.8.1 置换符号与行列式展开式 置换符号（Ricci）符号---用于指标轮换 ▲不是张量的分量 （分量值不随坐标改变而变化） ▲ 对任意两个指标反对称 2. 表示行列式展开 （下标按1-2-3排列时，上标按顺序为“＋”，按逆序为“－”） ▲ 行列式列重排 ▲ 行列式行列均重排 矢量叉乘 （al、bm、in 按顺序为“＋”，按逆序为“－”） 4. 混合积 1.8.2 置换张量（Eddington张量） 度量张量的行列式 置换张量 ▲ 是张量 ▲ 用于基矢量互相表示 3. 广义 Kronecker 符号 ▲ 有6个自由指标，是6阶张量 ▲ 前式：上、下指标均顺序，后式：上指标均顺序，下指标逆序） ▲ 只有和均为顺或逆序时非零，且及同为顺序或逆序为1，否则为-1 , ▲ 缩并 （ 中j可取1，2，3） * dr = dX1 i + dX2 j + dX3 k=