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西安工业大学北方信息工程学院 课 程 教 案 课程名：高等数学（理工） 专 业：12级理工类所有专业 班 号： 主讲教师：宋丽平、任树鑫、于静、田菊蓉、冉凯、马新民、余航、袁庆生 学 年：2012-2013 学年 学期：第一学期 系主任（教研室主任）：李花妮 2012 年8 月 20 日 第 一 章 函数、极限、连续 项目 内容 教学目的 深刻理解函数、复合函数和初等函数的概念及其性质，理解极限的描述性定义，了解极限的严格定义。掌握极限的四则运算法则。了解无穷大、无穷小的概念。理解在一点连续的概念，掌握极限存在准则和各种求极限的方法，了解闭区间上连续函数的性质。 本章教学重点 1.极限的概念和性质、两个重要极限、无穷小和等价无穷小的概念，求极限的各种方法 2.连续和间断的概念，初等函数的连续性，间断点的求法和间断点类型的判断。 本章教学难点 1.利用两个重要极限和等价无穷小代换求函数的极限 2.讨论分段函数在分段点处的连续性 本章讲授技巧注意事项 备注 第 1 页 共 5 页 第 二 章 导数与微分 项目 内容 教学目的 深刻理解导数和左右导数的概念，熟练掌握求导数的基本公式和各种方法。知道可导与连续的关系，理解高阶导数的概念，会求高阶导数。理解微分的概念，微分和导数的关系，会求函数的微分。 本章教学重点 1.复合函数的导数 2.用导数定义求导数 3.分段函数在分段点的导数 4.隐函数求导数 5. 幂指函数求导数 本章教学难点 1.导数和微分的定义 2.复合函数求导数 3.隐函数求导数 本章讲授技巧注意事项 备注 第 2 页 共 5 页 第 三 章 微分中值定理与导数的应用 项目 内容 教学目的 理解解罗尔定理、拉格朗日定理、了解柯西定理，掌握洛必达法则求不定式的极限，掌握用导数数判断函数的状态（单调性、极值、凹凸性、拐点等），会证明简单不等式，确定方程的根，会求实际应用题的最大值或最小值 本章教学重点 1.拉格朗日中值定理的证明 2.用洛必达法则求不定式的极限 3.函数单调性、凹凸性、拐点的判断 4.用单调性和拉格朗日定理证明不等式 本章教学难点 1.拉格朗日中值定理的证明 2.洛必达法则求不定式极限的方法 3.研究函数的状态 4.最值问题目标函数的建立 本章讲授技巧注意事项 备注 第 3 页 共 5 页 第 四 章 不定积分 项目 内容 教学目的 深刻理解原函数和不定积分的概念，了解二者的区别。牢记不定积分的基本公式，掌握换元积分法和分部积分法和简单有理函数的积分 本章教学重点 1.原函数和不定积分的概念 2.两种换元积分法和分部积分法 本章教学难点 1.两种换元积分法，有理函数积分 2.求不定积分的一些技巧 本章讲授技巧注意事项 备注 第 4 页 共 5 页 第 五 章 定积分 项目 内容 教学目的 深刻理解定积分的概念及性质、理解并掌握牛顿—莱布尼兹公式，掌握定积分的换元法和分部积分分法，会求变上限函数的导数，掌握定积分的几何应用，了解广义积分的概念，会计算一些简单的广义积分。 本章教学重点 1.正确理解定积分的定义 2.牛顿-莱布尼兹公式 3.换元积分法和分部积分法 4.微元法 本章教学难点 1.定积分的概念 2.定积分的计算 3.广义积分的概念和计算 本章讲授技巧注意事项 备注 第 5 页 共 5 页