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二次函数在区间上的最值问题 二次函数 y= ax2+bx+c的图象和性质 例1 已知函数 f(x) = -x2 + 2x + 3 ，分别求函数在下列区间的最值. （1） [-3，0] ； （2） [2，4] ； （3） [-2，2] . 二、若关于x的方程ax2 +bx + c=0(a0)的两个根,一个根大于k,一个根小于k,求a,b,c满足的条件。 * * 威中学生补课课件 (1)定义域： (2)值域： (3)对称轴： (4)单调性:增区间 减区间 二次函数 y= ax2+bx+c(a0) (1)定义域： (2)值域： (3)对称轴： (4)单调性:增区间 减区间 二次函数 y= ax2+bx+c(a0) 性质 图象 R R 对称轴为：x=1. （1）函数 f(x) 在 [-3，0]上是增函数， （2）函数 f(x) 在 [2，4]上是减函数， （3）函数 f(x) 对称轴 x=1∈[-2，2]， x y o 1 -1 -2 2 3 -1 1 2 3 4 -2 -3 -4 -5 -3 4 二次函数 y= ax2+bx+c 在区间 [m，n]上的最值问题，一般情况下，按对称轴与区间的关系分三种情况讨论求解. 说 明： x y o -1 1 1 2 -1 -2 2 x=a 对称轴 x=a， x y o -1 1 1 2 -1 -2 x=a 对称轴 x=a， x y o -1 1 1 2 -1 -2 x=a 对称轴 x=a， x y o -1 1 1 2 -1 -2 x=a 对称轴 x=a， 解： 则对称轴 x=m， 无解， 综上所述： 解法2： 例4、若关于x的方程3x2-5x+a=0的一根大于-2而小于0，另一根大于1而小于3，试求实数a 的取值范围。 1 例5、已知关于x的方程4x2-4x+m=0在[-1，1]上 有两个根，求m的取值范围。 1 例6、若关于x的方程2kx2-2x-3k-2=0的两根一个小于1，另一根大于1，试求实数k 的取值范围。 1 一、若关于x的方程ax2 +bx + c=0，(a0)的一个根在 (m,n)，另一根在(p,q)，求a,b,c满足的条件。 1 类型一： 二、若关于x的方程ax2 +bx + c=0(a0)的两个根都在 (m，n),求a,b,c满足的条件。 1 类型二： 类型二： 作 业： 解： x y o 1 -1 -2 2 3 -1 1 2 3 4 -2 -3 -4 -5 -3 4 y x o 1 -1 -2 2 3 -1 1 2 3 4 -2 -3 -4 -5 -3 4 x y o 1 -1 -2 2 3 -1 1 2 3 4 -2 -3 -4 -5 -3 4 综上所述： ，则