二次函数应用一(最值问题).pptVIP

如图，在Rt△ABC中，P在斜边上移动，PM⊥BC，PN⊥AC，M、N是垂足，已知AC=3，AB=5，求：BP多少时矩形的面积最大？并求出最大面积。 * 课题：二次函数的应用(1) 最值问题 1、写出正方体的表面积y与棱长x之间的函数关系式。 2、一个圆柱的高等于它的底面半径r，写出圆柱的表面积s与半径r之间的函数关系式。 3、已知一个矩形的周长为12 m，设一边长为x m，面积为y ㎡，写出y与x之间的函数关系式。 y=6x2 y=4∏r2 y=x(6-x) 课前热身 例1、如图，一边靠学校院墙，其他三边用12 m长的篱笆围成一个矩形花圃，设矩形ABCD的边AB=x m，面积为S㎡。 （1）写出S与x之间的函数关系式； （2）当x取何值时，面积S最大，最大值是多少？ A D C B (1) S=x(12-2x)即S=-2x2+12x (2) S=-2x2+12x =-2(x-3)2+18 如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。 (1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围； (2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？ (3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。 A B C D 解： (1) ∵ AB为x米、篱笆长为24米 ∴ 花圃宽为（24－4x）米 (3) ∵墙的可用长度为8米 (2)当x＝ 时，S最大值＝ ＝36（平方米） ∴ S＝x（24－4x） ＝－4x2＋24 x （0x6） ∴ 024－4x ≤8 4≤x6 ∴当x＝4m时，S最大值＝32 平方米 例2：某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，能卖出500个，已知这种商品每个涨价一元，销量减少10个，为赚得最大利润，售价定为多少？最大利润是多少？ 分析：利润=（每件商品所获利润）× （销售件数） 设每个涨价x元， 那么 （3）销售量可以表示为 （1）销售价可以表示为 （50+x）元（x≥ 0，且为整数） (500-10x) 个 （2）一个商品所获利润可以表示为 （50+x-40）元 （4）共获利润可以表示为 (50+x-40)(500-10x)元 答：定价为70元/个，利润最高为9000元. 解： 设每个商品涨价x元， 那么 y=(50+x-40)(500-10x) =-10 x2 +400x+5000  =-10[ （x-20）2 -900] (0 ≤ x≤50 ,且为整数 ) =- 10（x-20）2 +9000 1、如图，在△ABC中∠B=90o，AB=12cm，BC=24cm，动点P从A开始沿AB边以2cm/s的速度向B运动，动点Q从B开始沿BC边以4cm/s的速度向C运动，如果P、Q分别从A、B同时出发。 （1）写出△PBQ的面积S与运动时间t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围； （2）当t为何值时，△PBQ的面积S最大，最大值是多少？ Q P C B A 课时训练 BP=12-2t，BQ=4t △PBQ的面积: S=1/2(12-2t) ?4t 即S=- 4t2+24t=- 4(t-3)2+36 练习1、已知：用长为12cm的铁丝围成一个矩形，一边长为xcm.,面积为ycm2,问何时矩形的面积最大？ 解： ∵周长为12cm, 一边长为xcm , ∴ 另一边为（6－x）cm ∴ y＝x（6－x）＝－x2＋6x （0 x6） ＝－(x－3) 2＋9 ∵ a＝－10, ∴ y有最大值 当x＝3cm时，y最大值＝9 cm2，此时矩形的另一边也为3cm 答：矩形的两边都是3cm，即为正方形时，矩形的面积最大。 next P N M C B A 小试牛刀 小试牛刀 如图，在ΔABC中，AB=8cm，BC=6cm，∠B＝90°， 点P从点A开始沿AB边向点B以2厘米／秒的速度移动， 点Q从点B开始沿BC边向点C以1厘米／秒的速度 移动，如果P,Q分别从A,B同时出发， 几秒后ΔPBQ的面积最大？ 最大面积是多少？ A B C P Q 解：根据题意，设经过x秒后ΔPBQ的面积y最大 AP=2x cm PB=（8-2x ） cm QB=x cm 则 y=1/2 x（8-2x） =-x2 +4x =-（x2 -4x +4 -4） = -