大学物理ch19-2教案详解.ppt

* ? 第六篇 多粒子体系的热运动 第19章 近独立粒子体系的统计规律 §19.2 近独立子系的三种统计规律（了解） 自学要点： 一.研究对象：大量粒子组成的体系 子系 近独立： 粒子相互作用能粒子自身能量: 粒子间微弱相互作用能够使其在足够长时间内实现平衡 实例：理想气体 二.近独立子系的最概然分布 1.麦克斯韦—玻尔兹曼分布（M—B分布） 特点： 经典统计 粒子彼此是可区分的 每个状态的粒子数没有限制 2.费米—狄拉克分布（F—D分布） 特点：量子统计 适用于费米子 全同 遵守泡利不相容原理 每个量子态最多一个粒子 3.玻色-爱因斯坦统计 （B - E 统计） 特点：量子统计 适用于玻色子 全同 不遵守泡利不相容原理 每个量子态中粒子数不受限制 只要求 将 M-B 统计应用在理想气体中得到的主要规律 §19.3 M-B 统计在理想气体中的应用 重点：将M-B统计应用于理想气体得出的四个统计规律 一、麦克斯韦分子速率分布定律 1831-1879 条件： 理想气体，平衡态（热动平衡） 宏观： 微观： 各分子不停运动且频繁碰撞， 某时刻，个别气体分子的速率是偶然的。 但对大量分子整体而言，气体分子按速率分布具有确定规律。 1.分布函数： 平衡态下，无外力场作用时，理想气体分子速率在v — v + dv 间的概率为: 分布函数：分子速率在 v 附近单位速率区间的概率 2. 分布曲线 讨论： 1）气体分子速率可取 之间的一切值，但v 很小和v 很大的分子所占比率小，具有中等速率分子所占比率大。 令： 数量级： 物理意义： 若将 分为相等的速率间隔，则在包含 的间隔中的分子数最多。 窄条： 分子速率在 v——v+dv 区间内的概率 部分： 2） 曲线下的面积 讨论： 总面积： 归一化条件 m一定 曲线峰值右移，总面积不变，曲线变平坦 m一定, m 一定,T升高，曲线如何变化？ 3）分布曲线随 m ,T 变化 讨论： T 一定,m增大，曲线如何变化？ T 一定 曲线峰值左移，总面积不变，曲线变尖锐 T 一定， 3. 分子速率的三种统计平均值 一般情况： 1） 算术平均速率 2） 方均根速率 3） 最概然速率（最可几速率) 三者关系： 4.实验验证 （高真空技术的发展促进验证精度的提高） 介绍:1934年 葛正权实验 O： 铋蒸汽源 P ： 绕中心轴转动的圆筒，内贴玻片 不同v分子到达P所用时间不等,沉淀于玻片上不同位置,用光学方法测玻片上铋厚度分布可推知分子速率分布。 实验结果验证了麦氏分子速率分布定律。 实验的改进： 1955年 密勒.库什实验 抽真空 ? A是盛有金属汞的恒温箱，汞蒸汽分子从A上小孔喷出，经S1、S2缝形成一束定向的细窄射线，B、C是两共轴圆盘，盘上各开一狭缝，两缝略错开一个?角，两盘以角速度 ? 转动。 改变? 即可选择不同速度的粒子。 P 为胶片屏，只有一定速度的分子才能通过两盘狭缝，到达屏 P。该粒子的速度应满足： 令角速度分别为 ?1、?2，可使不同速率的汞分子通过沉积在屏上，用测微光度计测量屏上的沉积厚度，从而可得到不同速率区间的分子数的相对比值，测量结果与麦克斯韦分布率相同。 练习1. A. B. C. D. 说明下列各式的的物理意义? 练习2. 解二： 解一： 对吗？ 练习3. 练习4. 图示为氢分子和氧分子在相同温度下的麦克斯韦速率分布曲线，氢分子的最概然速率为 ， 氧分子的最概然速率为 。 1000 4000 练习5. 处理理想气体分子速率分布的统计方法可用于金属中自由电子(“电子气”模型),设导体中自由电子数为N,电子速率最大值为费米速率vF且已知电子速率在 v — v+dv 区间概率为： 1. 画出电子气速率分布曲线 2. 3. 解: 1. 2. 由归一化条件 3.