大学物理-波动学4教案详解.ppt

* 干涉的定量分析 其中： 干涉现象的 数学表述 设有两列相干波（平面简谐波）分别沿X轴正负方向传播，且振幅相同。选初相位均为零,表达式为 其合成波称为驻波,其表达式： 三 驻波 它表示各点都在作简谐振动，各点振动的频率相同， 但各点振幅随位置的不同而不同 非常重要 两相邻波节间的距离： 振幅为 (1)振幅： 振幅各处不等，出现了波腹和波节 在波节两侧点的振动相位相反,同时达到反 向最大或同时达到反向最小,速度方向相反 相位为反相 两个波节之间的点其振动相位相同, 同时 达到最大或同时达到最小,速度方向相同。 (2)相位： 没有相位的逐点传播，只有段与段之间的 相位突变，在每一段内各点振动的相位是 相同的，驻定不变的，所以称为驻波 名称的由来 (3)能量不传播 为能流密度等于平均能量密度乘波速，左行波与 右行波能流密度之和为零。所以驻波不传播能量 它是媒质的一种特殊的运动状态，稳定态。 合能流密度为 4、半波损失 入射波在反射时发生相位突 变?的现象称为半波损失 当波从波疏媒质垂直入射到 波密媒质界面上反射时，有 半波损失，形成的驻波在界 面处是波节。反之，当波从 波密媒质垂直入射到波疏媒 质界面上反射时，无半波损 失，界面处出现波腹。 较大的媒质称为波密媒质； 较小的媒质称为波疏媒质. 4、半波损失，续 这部分内容的重点 已知入射波的波动方程，写出反射波的波动方程（或者反过来已知反射波的写入射波的） 进而写出驻波方程，波节和波腹的位置 写波动方程的基本要领 掌握半波损问题 例1 一列横波在绳上传播，其表达式为 (1)现有另一列横波y2与上述已知横波在绳上形成驻波,这一列横波y2在x=0处与已知横波位相相同,写出该波y2的方程。(2)写出绳上的驻波方程；(3)波腹和波节位置。 解 (1)设波y2的方程为 因y2在x=0处与已知横波位相相同，所以?o=0, (2)写出绳上的驻波方程: (3)波幅和波节位置 波腹: 波节: 例2 一沿弹性绳的简谐波的波动方程为y=Acos2?(10t - x/2)波在x=11m处的固定端反射，设传播中无能量损失，反射是完全的，试求：1）该简谐波的波长和波速。2）反射波的波动方程；3）驻波方程，并确定波节的位置。 2）入射波在反射点的振动方程 2）入射波在反射点的方程 由于反射处固定，反射波有相位突变。故反射波在反射点的振动方程为 所以反射波的波动方程为： 3）驻波方程 波节的位置满足： 例题3.位于 两点的两个相干波源，振幅相等，频率都是100赫兹，相差为 ，AB 相距30米，波速为400米/秒 解：如图所示，取A点为坐标原点，A、B 联线为X轴， 求: A,B连线之间因相干涉而静止的各 点的位置 在X轴上A点发出的行波方程： 在X轴上B点发出的行波方程： A点振动方程 B点振动方程 可见在A、B 两点是波腹处 驻波方程 因为两波同频率，同振幅，同方向振动， 所以相干为静止的点满足： 例4 振幅为A、频率为?、波长为?的 一简谐波沿弦线向右传播，在固定端P点反射，假设反射后波不衰减。已知：OP=7? /8，DP=3? /8，在t=0时，x=0处媒质质元的合振动经平衡位置向负方向运动，求D点处入射波和反射波的合振动方程。 y1 y2 x o y D P ? ? 解： 入射波在P点的振动方程为： 入射波的波动方程为 设：入射波在O点的振动方程 y1 y2 x o y D P ? ? 则反射波的波动方程为： 入射波在P点的振动方程为： 反射波在P点的振动方程为： y1 y2 x o y D P ? ? 驻波方程: 反射波的波动方程为： 入射波的波动方程为： y1 y2 x o y D P ? ? x=0处煤质质元的合振动方程: 已知:t=0, x=0处媒质质元的合振动经平衡位置向负方向运动: 驻波方程: y1 y2 x o y D P ? ? D点处入射波和反射波的合振动方程: (已知: OP=7? /8，DP=3? /8) 简正模式 两端固定的弦线上的驻波 两端必为波节 任何一个波动都可以看做是若干不同频率的简谐波合成的 我们以两端固定的弦为例来讨论 实际的振动不一定是简谐振动，在运动方程已知时，利用傅里叶变换可以分解为许多若干频率的简谐振动的叠加。 两端固定的弦线上的驻波 在长为 L 的弦上形成驻波的波 长必须满足下列条件： 简正模式 两端必为波节 固有性质和边界条件 即弦线上形成的驻波波长、频率均不连续，这些频率称为弦振动的本征频率 对应的振动方式称为简正模式 简正模式的概念 如果策动源的频率与系统的某一 简正模式的频率相同或接近，系统 就会发生很大的驻波，称为共