大学物理电流与磁场教案详解.ppt

A B C o 根据对称性分析 解 例 1 如图一通有电流 的闭合回路放在磁感应强度为 的均匀磁场中，回路平面与磁感强度 垂直 .回路由直导线 AB 和半径为 的圆弧导线 BCA 组成 ，电流为顺时针方向, 求磁场作用于闭合导线的力. A C o B 因 由于 故 O d R 例 半径为 载有电流 的导体圆环与电流为 的长直导线 放在同一平面内（如图）， 直导线与圆心相距为 d ，且 R d 两者间绝缘 , 求 作用在圆电流上的磁场力. 解 . O d R . O d R . 二 电流的单位 两无限长平行载流直导线间的相互作用 国际单位制中电流单位安培的定义 在真空中两平行长直导线相距 1 m ，通有大小相等、方向相同的电流，当两导线每单位长度上的吸引力为 时，规定这时的电流为 1 A （安培）. 问 若两直导线电流方向相反二者之间的作用力如何？ 可得 M,N O,P M N O P I 一 磁场作用于载流线圈的磁力矩 如图 均匀磁场中有一矩形载流线圈MNOP 磁场对载流线圈的作用 线圈有N匝时 M N O P I M,N O,P 结论: 均匀磁场中，任意形状刚性闭合平面通电线圈所受的力和力矩为 与 成右螺旋 0 p q q = = 稳定平衡 非稳定平衡 磁矩 如刚性平面载流线圈处于不均匀磁场 中，则用积分求出磁力矩 * 例1 边长为0.2m的正方形线圈，共有50 匝 ，通以电流2A ，把线圈放在磁感应强度为 0.05T的均匀磁场中. 问在什么方位时，线圈所受的磁力矩最大？磁力矩等于多少？ 解 得 §11-10 磁力的功 1. 载流导线在磁场中运动时磁力所作的功 设有一匀强磁场，磁感应强度 的方向垂直于纸面向外，磁场中有一载流的闭合电路 ，电路中的导线 长度为 ，可以沿着 和 滑动。假定当 滑动时，电路中电流 保持不变，按安培定律，载流导线 在磁场中所受的安培力 在纸面上，指向如图所示， 的大小 在 力作用下， 将从初始位置沿着 力的方向移动，当移动到位置 时磁力 所作的功 导线在初始位置 时和在终了位置 时，通过回路的磁通量分别为： 磁力所作的功为： 载流导线在磁场中运动时磁力所作的功 上式说明当载流导线在磁场中运动时，如果电流保持不变，磁力所作的功等于电流乘以通过回路所环绕的面积内磁通量的增量，也即磁力所作的功等于电流乘以载流导线在移动中所切割的磁感应线数。 载流导线在磁场中运动时磁力所作的功 2.载流线圈在磁场内转动时磁力所作的功 载流导线在磁场中动时磁力所作的功 所以磁力矩所作的功为: 负号“-”表示磁力矩作正功时将使 减小。 设线圈转过极小的角度 ,使 和 之间的夹角从增加为 ，此时磁力矩为： 当上述载流线圈从 转到 时，按上式积分后的磁力矩所作的总功为： 与 分别表示线圈在 和 时通过线圈的磁通量。 载流线圈在磁场内转动时磁力所作的功 表示线圈转过 后磁通量的增量 。 载流线圈在磁场内转动时磁力所作的功 注意： 恒定磁场不是保守力场，磁力的功不等于磁场能的减少，而且，洛伦兹力是不做功的，磁力所作的功是消耗电源的能量来完成的。 * * * * 取 L 矩形回路, ab 边在 轴上，cd 边与轴平行，另 两个边bc、da 垂直于轴。 根据安培环路定理： 其方向与电流满足右手螺旋法则。 无垂直于轴的磁场分量，管外部磁场趋于零，因此管内为均匀磁场，任一点的磁感应强度为： * 例3： 求载流螺绕环内的磁场。 根据对称性知，在与环共轴的圆周上磁感应强度的大小相等，方向沿圆周的切线方向。磁感线是与环共轴的一系列同心圆。 磁场的结构与长直螺旋管类似， 环内磁场只能平行于线圈的轴线(即每一个圆线圈过圆心的垂线) p 解：设环很细，环的平均半径为R ， 总匝数为N，通有电流强度为 I。 * 设螺绕环的半径为 ，共有N 匝线圈。 以平均半径 作圆为安培回路 L得： 其磁场方向与电流满足右手螺旋。 n 为单位长度上的匝数。 同理可求得在螺绕管外部的磁场为零： L * 例：设一无限大导体薄平板垂直于纸面放置，其上有方向垂直于纸面朝外的电流通过，面电流密度为 j ,求无限大平板电流的磁场分布。 解：可视为无限多平行长直