大学物理下第12章-3教案详解.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * 近独立系统：指粒子间的相互作用能与粒子自身的能量相比可以忽略,因而系统的总能量等于各粒子能量的总和；但粒子间仍存在微弱相互作用,从而能使体系在足够长的时间内达到平衡态。 由于粒子服从经典力学规律,其运动状态可由位置r和速度v描述,所以平衡态下系统按运动状态的分布函数可以表示为f(r,v)。 设粒子落入(r,v)状态附近,【位置处于r-r+dr且速度处于v-v+dv区间的粒子数为dN(r,v)】,则粒子处于该区间的概率为 2. 波尔兹曼分布 我们一般讨论由N个完全相同的经典粒子组成的近独立粒子体系。 * 其中，dr=dxdydz和dv=dvxdvydvz分别是三维坐标空间和三维速度空间的体积元。 注意,由于随机变量r和v是连续的,粒子的概率都是对某个状态区间而言的,dN是指粒子数在状态区间内的统计平均值,因而说粒子处于某一确定状态量的粒子数或概率没有意义。 经典力学中,粒子的能量包括动能和势能,为E=Ek+EP,动能与速度有关, 势能又是位置函数. 玻尔兹曼从理论推导得出,分布函数f(r,v)与粒子的能量ε有关。 * 玻尔兹曼分布律(Boltzmann distribution law) 玻尔兹曼分布律表明:在温度为T的平衡状态下,分布在能量值大的状态上的粒子数目少,能量值小的状态上的粒子数目多,粒子数随能量值的增高呈指数减少。 按统计分布来看,粒子总是优先占据低能量状态. 坐标介于r-r+dr(即x-x+dx,y-y+dy,z-z+dz)内同时速度介于v-v+dv(即vx-vx+dvx, vy-vy+dvy,vz-vz+dvz)内的粒子数为 * 范德瓦尔斯(1837-1923) 荷兰人，美国、法国、柏林、爱尔兰、比利时皇家科学院院士获1910年诺贝尔物理学奖。 三大科学贡献： 1）《论气态和液态的连续性》－物态方程 2）对应态理论－翁纳斯因研究低温和制成液态氦而荣获１９１３年的诺贝尔物理学奖 。 3）毛细现象的热力学理论 －在液体和蒸气之间的边界层存在着密度的逐渐变化 。 ****实际气体的范德瓦耳斯方程*** 1) 分子是直径为d 的刚球； 2) 在一定的范围内，分子间有恒定引力。 范氏气体模型： * s r0 r 合力 斥力 引力 d f 0 10 -9m 分子力曲线 简化 d s r f 0 范氏气体模型 考虑 1mol气体 对理想气体： pVm = RT p为实测压强；Vm为 1 mol 气体分子自由活动空间的体积，也即容器容积。 对真实气体： 1. 分子体积引起的修正：设分子自由活动空间的体积 = Vm – b， b 是与分子体积有关的修正 量。则： * 2. 分子间引力引起的修正： 在容器内部，分子受到的吸引力之和为零，在器壁附近 s 范围内的分子受到的吸引力使分子碰壁的冲量减小 。 令 ? s ? ? 2s 器壁 则 Pin为内压强 进入表面层范围 s内的每个分子都减小了对器壁的冲力 * （1）表面层内分子浓度越高，压强的减小量越大， 故内压强与表面的分子数密度成正比 （2）撞向器壁的分子数密度越高，压强的减小越大，故内压强也与撞向器壁的分子数密度成正比 a为反映分子间引力作用的修正项，则1mol的范德瓦尔斯气体的物态方程为： 常量a，b可由实验定出，气体不同，a、b不同。 * 这表明： ? Vm更小时分子体积修正为主， p范 p理。 ? Vm小时分子引力影响为主，p范 p理； ? 常温常压下，a，b影响很小； 在 T = 300K 时，计算得到： 对O2， b =32×106m3/mol a = 1.36×10-5 atm ? m2/mol2， Vm（l/mol） 20 0.2 0.05 1.23 124 492 1.23 113 824 （atm） * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 2013-2014 第一学期 张福俊 * Flash tracking the key points of last lecture 压强的微观理解: 温度的微观理解： 分子的方均根速率 vrms ： 热力学第三定理： * 每个气体分子的平均动能: ( i= 3, 5, 6. ) 系统的内能不包括系统作为一个整体运动的机械能！ 理想气体的内能：动能和势能？ 每个自由度可被均匀分配的能量是 能量均分定理： 每个气体分子的平均平