大学物理振动和波5教案详解.ppt

* ? 波的散射及分类 ? 波的衍射 8.2 波的叠加原理（独立性原理） §8 惠更斯原理 波的干涉 8.1 惠更斯原理 8.3 波的干涉 ? 相干条件 §9 驻 波 ? 产生驻波的演示实验 ? 驻波的表达式、驻波的振幅、相位 9.2 半波损失 9.3 简正模式 作业：6-18、6-19、6-21 9.1 驻 波 * 表述：媒质中任一波阵面上的各点， 都是发射子波的新波源，其后 任意时刻，这些子波的包络面 就是新的波阵面。 §8 惠更斯原理 波的干涉 8.1 惠更斯原理 8.2 波的叠加原理（独立性原理） 若有几列波同时在介质中传播，则它们各自将以 原有的振幅、频率和波长独立传播；在几列波相 遇处，质元的位移等于各列波单独传播时在该处 引起的位移的矢量和。这种波动传播过程中出现 的各分振动独立地参与叠加的事实称为波的叠加 原理。 * 能分辨不同的声音正是这个原因； 叠加原理的重要性在于可以将任 一复杂的波分解为简谐波的组合。 8.3 波的干涉 ? 稳定的波的叠加图样是指在媒质中 某些位置的点振幅始终最大，另一些 位置振幅始终最小，而其它位置，振 动的强弱介乎二者之间，保持不变， 称这种稳定的叠加图样为干涉现象。 爆炸产生的冲击波就不满足线性 方程，所以叠加原理不适用。 * 波的干涉之 模拟演示图 * ? 相干条件： 满足相干条件的波源 称为相干波源。 ?具有恒定的相位差 ?振动方向相同 两波源的波振幅相近或相等时干涉现象明显。 ?两波源具有相同的频率 * 其波源振动表达式为： 传播到 P 点引起的振动为： 在 P 点的振动为同方向同频率振动的合成。 设有两个频率相同的波源 和 * X Y [同方向、同频率 振动的合成] * 下面讨论干涉现象中的强度分布 在 P 点的合成振动为： 其中： 由于波的强度正比于振幅的平方，所以合振动的强度为： 对空间不同的位置，都有恒定的 ，因而合强度 在空间形成稳定的分布，即有干涉现象。 * 干涉相长的条件： 干涉相消的条件： 当两相干波源为同相波源时，相干条件写为： 称 为波程差 相长干涉 相消干涉 * 驻波是干涉的特例。当频率与绳长调整适当，绳上 分段振动，某些点振幅特大，某些点几乎不动，称 为驻波。驻波的特点不是振动的传播，而是媒质中 各质点都作稳定的振动。 分别沿x 轴正、负方向传播的同频率、同初相位的两列相干波，其合成波就是典型的驻波 §9 驻 波 9.1 驻 波 * 设有两列相干波，分别沿X轴 正、负方向传播，选初相位 均为零的表达式为： ? 驻波的表达式 其合成波称为驻波其表达式： * 利用三角函数关系求出驻波的表达式： 简谐振动 简谐振动的振幅 但是这一函数不满足 所以它不是行波。 它表示各点都在作简谐振动，各点振动的 频率相同，是原来波的频率。但各点振幅 随位置的不同而不同。 * 因此 波腹的位置为： 波节的位置为： ? 驻波的振幅 驻波的特点不是振动的传播，而是媒质中各质点都作稳定的振动 振幅最大的点称为波腹，对应于 即 的各点； 振幅为零的点称为波节，对应于 即 的各点。 * 从上式得相邻波腹间的距离为： 可得相邻波节间的距离也为 波腹与波节间的距离为 因此可用测量波腹间的距离，来确定波长。 应用 * 内， 在 范围内， * 在波节两侧点的振动相位相反。同时达到反向 最大或同时达到反向最小。速度方向相反。 是波节，在范围 如 考查波节两边的振幅， 结论： * 两个波节之间的点其振动相位相同。 同时达到 最大或同时达到最小。速度方向相同。 * ? 驻波的能量 * 各质点位移达到最大时,动能为零，势能不为零。 在波节处相对形变最大，势能最大； 在波腹处相对形变最小，势能最小。 势能集中在波节。 ? 当各质点回到平衡位置时，全部势能为零； 动能最大。动能集中在波腹。 ? 能量从波腹传到波节，又从波节传到波腹，往复 循环，能量不被传播。这可从能流密度证明：因 为能流密度等于平均能量密度乘波速，左行波与 右行波能流密度之和为零。所以驻波不传播能量， 它是媒质的一种特殊的运动状态，稳定态。 * 当波从波疏媒质垂直入射到 波密媒质界面上反射时，有 半波损失，形成的驻波在界 面处是波节。反之，当波从 波密媒质垂直入射到波疏媒 质界面上反射时，无半波损 失，界面处出现波腹。 9.2 半波损失： 入射波在反射时发