狄拉克方程1教案详解.ppt

这就是狄拉克构造出来的满足(3.9)式或(3.11)式的一组矩阵系数，所有满足这种关系的四个矩阵都称为狄拉克矩阵。不过，(3.17)式并不是唯一的狄拉克矩阵，它们一般被称为“泡利组”，因为它们是2泡利矩阵的最简扩展形式。费米也介绍过另外一种从泡利矩阵扩展出不同狄拉克矩阵的方法，费米称之为“标准组”，现在也称为矩阵，它在量子场论中有着广泛的应用。 得到狄拉克矩阵后，实际上(3.5)式的待定系数 和 就求出来了，这样，去掉根号的自由粒子相对论能量动量关系也就得到了，其一般形式就是 利用能量和动量算符 进行代换，并作用于波函数，就得到了自由粒子的狄拉克方程 第六步：自由粒子狄拉克方程 狄拉克方程 如果动量为零（假设）： 1. 狄拉克方程的解(负能量)： 根据上述方程： 波函数也必须为矩阵形式 ：在某时刻、地点找到粒子的概率 波函数的物理意义： ：在某时刻、地点找到粒子处于状态A的概率 ：在某时刻、地点找到粒子处于状态B的概率 A B 2. 狄拉克方程 (自旋)： 可以令： 一个粒子具有量子状态： 正能量、负能量 处于正能量（或负能量）态的粒子 又具有两种自旋态 谢谢 《高等量子力学》狄拉克方程 苏小强 内容提要 1.背景知识回顾：波函数、薛定谔方程 2.克莱因-戈尔登方程 3.狄拉克方程 （非相对论的） 相对论的 一、波函数和薛定谔方程 1. 物质波 德布罗意，1929年的诺贝尔物理学奖 电子源 感光屏 　　1926年，德国物理学家玻恩提出了几率波的概念: 在数学上，用一函数表示描写粒子的波，这个函数叫波函数。波函数在空间中某一点的强度（波函数模的平方）和在该点找到粒子的几率成正比。这样描写粒子的波叫几率波。 2. 玻恩统计解释 玻恩，1954年获诺贝尔物理学奖 粒子在t时刻r点出现的几率 注意 (1) 概率振幅 (2) 归一化条件 干涉项 (3) 态叠加、干涉 薛定谔方程 薛定谔、奥地利物理学家，1926年建立了以薛定谔方程为基础的波动力学，1933年获诺贝尔物理学奖。 质点运动、电磁波(光学) 牛顿方程、麦克斯韦方程 物质波函数满足的规律 薛定谔方程 薛定谔方程的引入 1. 单色平面波（德布罗意波） (取实部) 2. 薛定谔方程(一维) 寻求波函数随时间空间变化的规律 从自由粒子平面单色波出发 随空间的变化： 随时间的变化： (2) (1) (3) 薛定谔方程 (2), (3) 3.薛定谔方程(三维) 拉普拉斯算符 4.算符 二、克莱因-戈尔登方程 克莱因-戈尔登方程（Klein-Gordon equation） 是相对论量子力学和量子场论中的最基本方程， 它是薛定谔方程的相对论形式，可用来描述自 旋为零的粒子。 克莱因-戈尔登方程是由瑞典理论物理学家 奥斯卡·克莱因和德国人沃尔特·戈尔登于 二是世纪二三十年代分别独立推导得出的。 1. 简介 KG方程 自由粒子薛定谔方程 2. 克莱因-戈尔登方程的获得 （1） 3. 自由粒子解 德布罗意波 “+” 相对论 “-” 量子力学、负能量 （2） 保罗·狄拉克： 英国理论物理学家，量子力学奠基者之一。 虽然已经有了克莱因-戈尔登方程，但狄拉克认为问题并未被解决。这个方程可能给出负值的概率，量子力学对概率的诠释无法解释。 1928年狄拉克提出了描述电子的相对论性方程： 狄拉克方程。并独立于泡利的工作发现了描述自旋的2x2矩阵。然而狄拉克方程与克莱因-戈登方程有相同的问题，存在无法解释的负能量解。 这促使狄拉克预测电子的反粒子（正电子）的存在。正电子于1932年由安德森在宇宙射线中观察 到而证实。狄拉克方程同时能够解释自旋是 作为一种相对论性的现象。 1933年、狄拉克和薛定谔共同获得了诺贝尔物理学奖。 薛定谔方程因为不是相对论性的，它必然要向相对论扩展。克莱因-戈登方程就是第一个相对论性的波动方程，然而却不能计算氢原子，且一直为负能态和负概率所困扰，所以长期不被物理学家所接受。狄拉克方程正是在这种困境中应运而生的。它融合了狭义相对论、海森伯矩阵力学、薛定谔波动力学三方理论，能够计算氢原子光谱的精细结构，并且自动产生电子的自旋量子数。更巧妙的是，狄拉克认为负能态对应着一种电子的反粒子，由此预言了正电子的存在，并避免了负概率的困难。下面详细介绍狄拉克方程的建立过程。 三、狄拉克方程 第一步：建立相对论方程的条件 与建立薛定谔方程类似，我们也是先建立自由粒子的狄拉克方程，然后建立力场中的狄拉克方程。这里先列出建立狄拉克方程的两个假设条件： 第一、方程具有量子力学标准波动方程