模糊数学2009-2(运算、分解定理)教案详解.ppt

吉林大学计算机科学与技术学院 模糊数学 孙舒杨 Email. sysun@jlu.edu.cn 回顾 L.A.Zadeh的研究领域是什么？ “拂晓”、“中午”、“晚上” L. A. Zadeh (1921～　　)　　美国自动控制专家，美国工程科学院院士。1921年2月生于苏联巴库。 1949年获哥伦比亚大学电机工程博士。现任伯克利加利福尼亚大学电机工程与计算机科学系教授。因发展模糊集理论的先驱性工作而获电气与电子工程师学会(IEEE)的教育勋章。 1-3 模糊集的运算 模糊集合的运算 经典集合有哪些运算？ 将经典集合的运算推广至模糊集合 逐点对隶属度作相应的运算 空模糊集合相等模糊集合 设A、B为论域X上的模糊集 定义1：若对任何 x∈X，有μA(x) = 0，则称模糊集A为空集，记为A=φ； 定义2：若对任何 x∈X ， μA(x) = μB(x) ，则称模糊集A和B相等，记为 A = B ； 模糊集合的包含? 定义3：若对任何 x∈X， μA(x) ≤μB(x) ，则称模糊集A包含于模糊集B，记为 A?B 模糊集合的并集 定义4：两个模糊集合的并集A ∪ B 的隶属函数定义为 μA ∪ B (x) =μA (x) ∨μB (x) 模糊集合的交集 定义5：两个模糊集合的交集A ∩ B的隶属函数定义为 μ A ∩ B (x) = μA (x) ∧μB (x) 模糊集合的余集 定义6：模糊集合A的余集Ac的隶属函数定义为 模糊集合的余集 若论域X表示商品集合，模糊集合A表示商品质量好，模糊集合B表示商品质量 差 Ac表示什么？ Ac = B ? 商品质量不好，并不代表商品质量差。模糊集合能够很好的表现这些概念的差异。 Example 1 论域X={x1 , x2 , x3 , x4 ,, x5} A,B是论域X上的两个模糊子集， A = 0.5/x1+ 0.3/x2 + 0.4/x3 + 0.2/x4 B = 0.2/x1+ 0.6/x4 + 1/x5 请计算A,B的余集：A∩B，A∪B Example 2 模糊集合“年轻”记为Y 模糊集合“年老”记为O 请大致给出模糊集合Y∩O，Y∪O的隶属函数曲线 模糊集合运算性质（幂等律） A∪A＝? , A∩A=? 性质1. 幂等律： A∪A=A，A∩A=A 模糊集合运算性质（交换律） 性质2. A∪B=? B∪A A∩B=? B∩A 模糊集合运算性质（结合律） 性质3. (A∪B)∪C=? A∪(B ∪C) (A∩B)∩C=? A∩(B∩C) 模糊集合运算性质（吸收律） 性质4. A∩(A∪B)= ? A A∪(A∩B)=？ A 模糊集合运算性质（分配律） 性质5. (A∪B)∩C=？ ( A∩C)∪(B∩C) (A∩B)∪C= ？ ( A∪C)∩(B∪C) 模糊集合运算性质（0-1律） 性质6. A∪Φ＝?, A∩Φ＝? A, Φ X∪A=?, X∩A=? X, A 模糊集合运算性质（还原律） 性质7. (Ac)c = ? (Ac)c = A 模糊集合运算性质（对偶律） 性质8. (A∪B)c= ？ Ac∩Bc (A∩B)c= ？ Ac∪Bc 经典集合的其他性质 经典集合的运算中，还有“排中律” Ac∪A= X, A∩Ac = Φ Question. 模糊集合运算中， “排中律”是否成立？ 排中律不成立 排中律不成立表明：模糊集不再具有“非彼即此”的特点，这正是模糊性带来的本质特征 课内作业 5道课内作业 当堂完成，时间25分钟。 上交，算一次成绩(10%)。 课内作业1-1（共5道） 证明性质5（分配律） (A∪B)∩C=( A∩C)∪(B∩C) (A∩B)∪C= ( A∪C)∩(B∪C) 课内作业1-2 设X={a,b,c,d,e,f,g} A=0.5/b+0.4/c+1/d+0.7/f B=0.3/a+0.9/b+0.4/c+1/d+0.6/f+1/g C=1/a+0.3/b+0.6/c+0.2/d+1/f+0.6/g 求A∩B, A∪B, (A∪B)c ∩C, (A ∩ B)c∪C, (A∩Ac)∪A, (A∩Ac)∪C 课内作业1-3 论域X={1,2,…,10}，定义X上的两个模糊集合： [大]=A=0.2/4+0.4/5+0.6/6+0.8/7+1/8+1/9+1/10 [小]=B=1/1+0.8/2+0.6/3+0.4/4+0.