尼曼半导体物理与器件第三章2教案详解.ppt

* * 导带中电子的态密度分布函数gc(E) 价带中空穴的态密度分布函数gv(E) * 由于涉及到大量的粒子，因此感兴趣的只是这些粒子作为一个整体的统计学状态。 晶体的电学特性也是由大量电子的统计学状态决定的。 * fF(E)是与温度有关的函数。 * 两个原来位于E4能级的电子跃迁到了E5能级，而一个原来位于E3能级的电子则跃迁到了E4能级。 * 温度升高，高能级（EF）区域也有电子分布的几率，说明一些电子跃入更高的能级。 * 未被电子占据，从另一个角度可以解释为被空穴占据。 * 该表达式称为费米-狄拉克分布函数的麦克斯韦-玻尔兹曼近似，或称为简约玻尔兹曼近似。 下图中是费米-狄拉克分布函数和简约玻尔兹曼近似，还给出了近似适用的能量范围。 第三章 固体量子理论初步（2） 高等半导体物理与器件 第三章 固体量子理论初步（2） * 高等半导体物理与器件第三章 固体量子理论初步（2） 第三章 固体量子理论初步（2） * 3.3 三维扩展 势函数的三维扩展 晶体中不同方向上原子的间距不同。 晶体中不同方向上的势场是不同的。 产生不同的k空间边界。 E~k关系是k空间方向上的函数。 第三章 固体量子理论初步（2） * 一维模型，关于k坐标对称。 GaAs：导带最低能量与价带最高能量位于同一个k位置。 直接带隙半导体材料，电子在能带间跃迁无动量改变，这对于半导体材料的光电特性具有重要意义。 （1）硅和砷化镓的 k空间能带图 第三章 固体量子理论初步（2） * 右图为Si晶体材料沿[100]、[111]方向的E~k关系图。 Si导带最低点与价带最高点处于不同的k值——间接带隙半导体材料。 此种材料，电子在不同能带间跃迁涉及动量改变，除了满足能量守恒之外，还必须要满足动量守恒。 第三章 固体量子理论初步（2） * E~k关系曲线，导带最小值附近曲率→电子有效质量，价带最大值附近曲率→空穴有效质。 三维晶体，各方向上的E~k曲线不同，且能带极值可能不在原点；因而，在不同方向上的有效质量不同。 对于大多数器件的计算，使用有效质量的统计学平均值就可。 （2）有效质量的补充概念 第三章 固体量子理论初步（2） * k空间量子态密度 量子化效应导致k分立 一维无限深势阱模型，势阱代表晶体，晶体的长为a，由（2.33）可知： 在一维k空间中相邻两个量子状态间隔为π/a。 3.4 状态密度函数 第三章 固体量子理论初步（2） * 推广到三维： 晶体为边长是a的立方体，体积为a3=V。 k空间中的状态分布 kx ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? kz ky 电子的一 个允许能 量状态的 代表点 每一个k状态所占k空间体积为： 第三章 固体量子理论初步（2） * 单位k空间允许的状态数为： 单位k空间体积内所含的允许状态数等于晶体体积 1/8(V/?3) ——k空间的量子态（状态）密度gT(k) 考虑自旋，k空间的量子态密度为：gT(k) =2V/(2?)3 任意k空间体积 中所包含的量子态数为： 第三章 固体量子理论初步（2） * 球所占的k空间的体积为： 设这个球内所包含的量子态数为Z(k)： k空间中的体积微元为： 则k空间量子态密度的微分为： 第三章 固体量子理论初步（2） * 单位体积、单位能量的量子态密度 导带底的E~k关系： 球形等能面的半径k为： 则 第三章 固体量子理论初步（2） * 化简得到： 因为有 单位体积、单位能量的导带底附近电子的量子态密度（导带底附近电子的状态密度）： 第三章 固体量子理论初步（2） * 同理，可求得价带顶附近空穴的状态密度： 状态密度的特点： 状态密度同时是体积密度和能量密度； 状态密度和能量、有效质量有关； 实际半导体中，有效质量具有方向性，因而等能面不为球面，采用平均的有效质量（状态密度有效质量）计算。 第三章 固体量子理论初步（2） * 当EvEEc时，为禁带（带隙），在此区间g(E)=0。 如右图所示，当mn*=mp*时， gc(E)~E图像和gv(E)~E图像关于禁带中心线相对称。 第三章 固体量子理论初步（2） * 3.5 统计力学 （1）统计规律 粒子在有效能态中的分布法则 分布函数 比较 名称 项目 麦克斯韦-玻尔兹曼分布函数 玻色-爱因斯坦分布函数 费米-狄拉克分布函数 不同微观粒子间 相互可区分 不可区分 不可分辨 每个能态所能容纳的粒子数 不受限制 不受限制 只允许一个粒子 适用范围