求进教育辅导中心八年级下册数学一对一《平行四边形》教案详解.ppt

7　(2011·宜宾)如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F在AC上，G、H在BD上，AF＝CE，BH＝DG. 求证：GF∥HE. 解　证明：在平行四边形ABCD中，OA＝OC. ∵AF＝CE， ∴AF－OA＝CE－OC，∴OF＝OE. 同理得，OG＝OH. ∴四边形EGFH是平行四边形， ∴GF∥HE. 8　如图，在 △ABC中，D是BC上一点，E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，求证：EG、HF互相平分． 9　已知：如图，E、F分别是□ABCD的边AD、BC的中点，求证：AF＝CE. 宇轩图书 下一页 上一页 末 页 目 录 首 页 考 点 知识精讲 宇轩图书 下一页 上一页 末 页 目 录 首 页 考 点 训 练 中考典例精析 举一反三 考 点 知识精讲 宇轩图书 下一页 上一页 末 页 目 录 首 页 考 点 训 练 中考典例精析 举一反三 考 点 知识精讲 宇轩图书 下一页 上一页 末 页 目 录 首 页 考 点 训 练 中考典例精析 举一反三 考 点 知识精讲 宇轩图书 下一页 上一页 末 页 目 录 首 页 考 点 训 练 中考典例精析 举一反三 * 宇轩图书 下一页 上一页 末 页 目 录 首 页 * 宇轩图书 下一页 上一页 末 页 目 录 首 页 求进教育辅导中心 杨小刚老师 例2 变式训练 1.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E,AE=EB=EC=a,且a是一元二次方程x2+2x-3=0的根，则平行 四边形ABCD的周长为( ) 【解析】选A.解方程得a=1，平行四边形ABCD的周长=2(2a+ a)=4+2 . 典例补充（一） 2.(2010·临沂中考)如图，在 中， AC与BD相交于点O，点E是边BC的中点， AB=4，则OE的长是( ) (A)2 (B) (C)1 (D) 【解析】选A.因为平行四边形的对角线互相平分. 所以点O为AC的中点，又因为E为BC的中点 即OE为△CAB的中位线. 所以OE= AB=2. 3.如图为一个平行四边形ABCD，其中H、G两 点分别在BC、CD上，AH⊥BC，AG⊥CD，且 AH、AC、AG将∠BAD分成∠1、∠2、∠3、 ∠4四个角.若AH=5，AG=6，则下列关系哪个 正确( ) (A)∠1=∠2 (B)∠3=∠4 (C)BH=GD (D)HC=CG 【解析】选A. 4．如图所示，设P为ABCD内的一点，△PAB、△PBC、△PDC、△PDA的面积分别记为S1、S2、S3、S4，则有( ) (A)S1=S4 (B)S1+S2=S3+S4 (C)S1+S3=S2+S4 (D)以上都不对 【解析】选C.△PAB中AB上的高与△PDC中CD上的高之和就是平行四边形AB上的高，所以△PAB与△PDC的面积之和等于平行四边形面积的一半，那么△PDA与△PBC的面积之和也等于平行四边形面积的一半. 5．一个四边形的四边长分别是a、b、c、d，且有a2+b2+c2+d2 =2(ac+bd)，则此四边形是_____. 【解析】分解因式得(a－c)2+(b－d)2=0，所以a=c,b=d，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形得到结果. 答案：平行四边形 6．已知，在△ABC中，AB=6，AC=4，则BC边上的中线AD的取值范围为_____. 【解析】延长AD到E,使DE=AD,连结BE,CE.那么四边形ABEC是平行四边形，于是BE=AC=4,在△ABE中AB-BE＜AE＜AB+BE,即 2＜2AD＜10，所以1＜AD＜5. 答案：1＜AD＜5 7.(2010·滨州中考)如图,平行四边形ABCD 中, ∠ABC=60°,E、F分别在CD、BC的延长 线上,AE∥BD,EF⊥BC,DF=2,则EF的长为____. 【解析】因为四边形ABCD为平行四边形， 所以AB CD，由AE∥BD， 可知四边形ABDE为平行四边形， 所以DE=AB，从而DE=CD， 由EF⊥BC得，DF是直角三角形斜边上的中线， 所以CE=4，有∠ABC=∠ECF=60°,可得EF= . 答案： 8．如图， 已知 中，∠BCD的平分线CE交边AD于E，∠ABC的平分线BG交CE于F，交AD于G．求证：AE=DG． 【证明】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB=CD，∴∠GBC=∠BGA， ∠BCE=∠CED，又∵BG平分∠ABC， CE平分∠