②余弦定理(蔡蕾，排版).doc

余 弦 定 理 蔡 蕾 师：星期一，通过你们班主任在晨会上的一番话，但是你们所有的同学刚才我看了下，没有一个我眼熟的，都不认识。但是，我想通过今天这节课，第一，我相信你们班主任的话，你们是一个非常有活力，也非常有智慧的群体。那么我希望通过这节课我能够感受到这一点；第二呢，我想你们当中可能所有的人也都不认识我，我也希望这节课完了之后，你对我这节课所讲的东西印象很深刻。 好吧？好，上课！同学们好！ 生： 老师好。(0′43″) 师：请坐。我们来看这样一个问题。来，我们看 这样一个问题啊。(画图)如果我现在有一个 ⊿ABC，我给你AB边的长度和AC边的长 度，分别是和，并且我告诉你∠A 这个内角是45°，问题是怎么求BC这条边？ 怎么求BC这条边的长度？(1′25″) (板书) ⊿ABC，AB=，AC=，45°，求BC。 怎么求？有方向吗？我们先请位同学给我们指引一下方向。有同学停笔了，做完了是吗？好，我先看看有没有方向？来，3号。(3′05″) 生：就是过C做AB边上的高。因为有∠CAB是45°，然后有…… 师：需要点？D点。(垂足)生：然后⊿CAD就是等腰直角三角形，然后AD就求出来了？ 师：这段就可以求出来了，多少？ 生：1。 师： 1，对吧？好。 生：然后DB就是–1，1。 师：CD也是1，BC就求出来了，多少? 生：还没算完。 师：还没算完。有没有同学算出来了？有没有算完的？好，请坐！这个方向可不可以？可以的，对吧？我通过内角和斜边AC，算出直角边AD和CD的长度。都可以算的，啊。那么，下面再利用CD和BD的长来求出BC这一条线段的长，可以的。有没有同学算完了？算好了没 有？算好了吗？多少? ？ 生: 。 师: (板书) ，BC的长度，是不是这样？是这样吧？ 好，看一下，这个同学是怎么做的啊？我去过点C做高，借助已知边上的高，来进行边角之间的转化。是不是这样？是这样的吧？那么你看一下，如果这个角，现在是很好啊，45°。 假设是50°呢？还能不能这样做？还可以？能不能这样做？但是我需要借助一个工具，可惜我没有，我没带。看看有没有别的办法？这是刚才这位同学讲的是一个非常好的方法。我通过过C作CD⊥AB，然后通过边角关系来求。(板书) 解一：过C作CD⊥AB (6′00″) 有没有另外的想法？我要求BC这条线段的长度，实际上求的就是？用另外一个角度来考虑，求的就是…。(比划边BC)还可以表示为 生：三角函数。 师：和…向量，那么BC的长度还可以看作什么？的什么？还可以看做的模？那怎样求的模？(板书) 解二：|| 如果把BC的长度看作是模的话，的模怎么求