2012年中考数学一轮复习精品讲义第二十九章 投影与视图.doc

第二十九章 投影与视图 本章小结 小结1 本章概述 本章在平面知识的基础上加入空间概念的研究，教材从平行投影和中心投影入手，介绍了几何体的三视图，把立体图形转化为平面图形，然后再综合这两方面的知识把平面图形组合成立体图形——制作立体模型． 小结2 本章学习重难点 【本章重点】 通过实例了解平行投影和中心投影的含义及简单应用；会画基本几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图(主视图，左视图、俯视图)，会画简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物的原型． 【本章难点】 了解基本几何体与其三视图、展开图(球除外)之间的联系，通过典型实例知道这种关系在现实生活中的应用(如物体的包装)． 【学习本章应注意的问题】 新课标提出“抽象概念的数学，要关注概念的实际背景与形成过程”．学习概念时，要注意联系实际，加深对概念的理解与应用，淡化过于形式化的叙述．画三视图时，应注意看不见部分的轮廓线要画成虚线，看得见部分的轮廓线要画成实线，要注意找准物体的位置，且要遵循“长对正、高平齐、宽相等”的原则，即主视图、俯视图的长相等，左视图、主视图的高相等，左视图、俯视图的宽相等． 小结3 中考透视 本章内容与其他章内容有较为明显的区别，它与直观图形的关系密切，需要在图形形状方面进行想象和判断，要完成的题目多是识图、画图，制作模型等类型题，而很少涉及与度量或计算有关的问题，一般以选择题的形式出现，约占3~9分． 灯光和影子是新课程标准的添加内容，在以往的教材中没有这部分知识，故在近几年中考中没有对该部分内容的考查，在今后的中考试题中，估计会有部分考查点以填空题、选择题的形式出现，或以作图题的形式出现． 知识网络结构图 专题总结及应用 一、知识性专题 专题1 画立体图形的三视图 【专题解读】 画一个几何体的三视图时，要有—定的想象能力，想象出它从正面、侧面和上面看分别是什么图形，然后把各个图形画出来即可． 例1 如图29－77所示，这个几何体的主视图是图29－78中的 ( ) 分析 从正面看应选A 【解匙策略】 解此类题时要注意发挥空间想象能力． 例2 如图29－79所示的是一根钢管的直观图，则它的三视图为(如图29－80所示) ( ) 分析 由直观图可确定D正确．故选D． 例3 由四个大小相同的正方体组成的几何体如图29－81所示，那么它的左视图是如图29－82所示的 ( ) 分析 从左边观察几何体所得的平面图形即为左视图，故选A． 例4 由两块大小不同的正方体搭成如图29－83(1)所示的几何体，它的主视图是如图29－83(2)所示的 ( ) 分析 先细心观察原立体图形中两个正方体的位置关系，结合四个选项选出答案．故选C． 专题2 由三视图到立体图形 【专题解读】 根据三视图描述立体图形的形状，也是本章的重点知识，它需要将三个平面图形结合起来进行整体分析，这样有利于形成整体意识、空间观念及综合分析问题的能力． 例5 如图29－84所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为l的正三角形，俯视图是一个圆及圆心，那么这个几何体的侧面积是 ． 分析 这个几何体为圆锥，底面圆的半径为，侧面展开图为扇形，扇形的半径为圆锥的母线长1，扇形的弧长为2π×＝π，由扇形的面积公式S＝lR得这个几何体的侧面积为S＝×1×π＝.故填号 . 【解题策略】 本题主要考查由三视图到立体图形，以及立体图形的侧面展开图和扇形面积公式． 例6 某几何体的三种视图如图29－85所示，则该几何体可能是 ( ) A．圆锥体 B．球体 C．长方体 D．圆柱体 分析 根据三视图来描述立体图形的形状，需要将三个平面图形结合起来，整体分析，并进行空间想象，以利于形成整体意识．故选D． 例7 在如图29－86所示的四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有 ( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 分析 圆柱的左视图为长方形，圆锥的左视图为三角形，球的左视图为圆，正方体的左视图为正方形．故选B． 例8 如图29－87所示的是某几何体的展开图． (1)这个几何体的名称是 ； (2)画出这个几何体的三视图； (3)求这个几何体的体积．(π取3.14) 分析 (1)两底面为圆，侧面展开图为矩形，很显然是圆柱体；(2)主视图、左视图