2013复习【高中数学】三角函数各类型试题及答案详解.doc

三角函数 1.已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P(4，y)是角θ终边上一点，且sinθ＝－，则y＝________. 已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ＝(　　)A．－ B．－ C. D. 已知函f(x)＝4cosxsin－1. (1)求f(x)的最小正周期； (2)求f(x)在区间上的最大值和最小值． 若tanα＝3，则的值等于(　　) A．2 B．3 C．4 D．6 设函f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)的最小正周期为π，且f(－x)＝f(x)，则(　　) A．f(x)在单调递减B．f(x)在单调递减C．f(x)在单调递增 D．f(x)在单调递增 已知函f(x)＝Atan(ωx＋φ)，y＝f(x)的部分图象如图1－7，则f＝(　　) A．2＋ B. C. D．2－ 7. 设函f(x)＝cosωx(ω0)，将y＝f(x)的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于(　　)A. B．3 C．6 D．9 已知等比列{an}的公比q＝3，前3项和S3＝. (1)求列{an}的通项公式；(2)若函f(x)＝Asin(2x＋φ)(A0,0φπ)在x＝处取得最大值，且最大值为a3，求函f(x)的解析式． 已知函f(x)＝sinx－cosx，xR.若f(x)≥1，则x的取值范围为(　　)A.B. C.D. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA＝acosC.(1)求角C的大小；(2)求sinA－cos的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小． 设函f(x)＝sin＋cos，则(　　) A．y＝f(x)在单调递增，其图像关于直线x＝对称 B．y＝f(x)在单调递增，其图像关于直线x＝对称 C．y＝f(x)在单调递减，其图像关于直线x＝对称 D．y＝f(x)在单调递减，其图像关于直线x＝对称 若函f(x)＝sinωx(ω0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω＝( )A. B. C．2 D．3 函f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常，A0，ω0)的部分图象如图1－1所示，则f(0)的值是________． 图1－1 已知函f(x)＝2sin(ωx＋φ)，xR，其中ω0，－πφ≤π.若f(x)的最小正周期为6π，且当x＝时，f(x)取得最大值，则(　　) A．f(x)在区间[－2π，0]上是增函B．f(x)在区间[－3π，－π]上是增函 C．f(x)在区间[3π，5π]上是减函D．f(x)在区间[4π，6π]上是减函 15. 在ABC中，B＝60°，AC＝，则AB＋2BC的最大值为________． 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c. (1)若sin＝2cosA, 求A的值；(2)若cosA＝，b＝3c，求sinC的值． 若0α，－β0，cos＋α＝，cos－＝，则cosα＋＝(　　) A. B．－ C. D．－ 已知α，sinα＝，则tan2α＝________. 若α，且sin2α＋cos2α＝，则tanα的值等于(　　) A. B. C. D. 设sin＝，则sin2θ＝(　　) A．－ B．－ C. D. 已知函f(x)＝2sin，xR. (1)求f的值；(2)设α，β，f＝，f(3β＋2π)＝，求cos(α＋β)的值．已知函f(x)＝2sin，xR. (1)求f(0)的值；(2)设α，β，f＝，f(3β＋2π)＝，求sin(α＋β)的值．. 1.已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P(4，y)是角θ终边上一点，且sinθ＝－，则y＝________. －8【解析】 r＝＝，sinθ＝－，sinθ＝＝＝－，解得y＝－8. 已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ＝(　　)A．－ B．－ C. D. B【解析】 解法1：在角θ终边上任取一点P(a,2a)(a≠0)，则r2＝2＝a2＋(2a)2＝5a2， cos2θ＝＝，cos2θ＝2cos2θ－1＝－1＝－. 解法2：tanθ＝＝2，cos2θ＝＝＝－. 大纲文14.C2[2011·全国卷] 已知α，tanα＝2，则cosα＝________. －【解析】 tanα＝2，sinα＝2cosα，代入sin2α＋cos2α＝1得cos2α＝，又α，cosα＝－. 已知函f(x)＝4cosxsin－1. (1)求f(x)的最小正周期； (2)求f(x)在区间上的最大值和最小值． 【解答】 (1)因为f(x)＝4cosxsin－1 ＝4cosx－1＝sin2x＋2cos2x－1＝sin2x＋cos2x＝2sin.