2014高考复习——空间几何体三视图.doc

一、选择题 1．在斜二测画法的规则下，下列结论正确的是(　　) A．水平放置的角的直观图不一定是角 B．相等的角在直观图中仍然相等 C．相等的线段在直观图中仍然相等 D．若两条线段平行，且相等，则在直观图中对应的两条线段仍然平行且相等 解析：选D.角在直观图中可以与原来的角不等，但仍然为角；由正方形的直观图可排除B、C，故选D. 2．(2011·高考广东卷)正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有(　　) A．20　　　　　　　　　　　B．15 C．12 D．10 解析：选D.如图，在正五棱柱ABCDE－A1B1C1D1E1中，从顶点A出发的对角线有两条：AC1、AD1，同理从B、C、D、E点出发的对角线均有两条，共2×5＝10(条)． 3．(2013·北京西城区期末)一个几何体的主视图和左视图如图所示，则这个几何体的俯视图不可能是(　　) 解析：选D.该几何体的主视图和左视图都是正方形，其可能为正方体、底面直径与高相等的圆柱体及底面是等腰直角三角形且其腰长等于高的直三棱柱，但不可能是一个长与宽不相等的长方体，故选D. 4．(2012·高考湖南卷)某几何体的主视图和左视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是(　　) 解析：选C.对于选项A，两个圆柱的组合体符合要求；对于选项B，一个圆柱和一个正四棱柱的组合体符合要求；对于选项D，底面为等腰直角三角形的直三棱柱符合要求，故选C. 5．下列结论正确的是(　　) A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥 B．以正方形的一条对角线为轴旋转一周围成的几何体叫圆锥 C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长都相等，则此棱锥可能是正六棱锥 D．圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线 解析：选D.三棱锥的侧面是有公共顶点的三角形，A错；以正方形的一条对角线为轴旋转一周围成的几何体为两个圆锥组成的一个组合体，B错；六棱锥的侧棱长大于底面多边形的边长，C错；D正确． 二、填空题 6．主视图为一个三角形的几何体可以是________________(写出三种)． 解析：由于主视图为三角形，只需构造一个简单几何体，使得从正面看正好是三角形即可，例如圆锥、三棱锥、三棱柱、正四棱锥或有一侧棱垂直于底面，底面为矩形的四棱锥等，答案不唯一． 答案：圆锥、三棱锥、正四棱锥(答案不唯一) 7. (2013·温州质检)把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成三棱锥C－ABD，其主视图与俯视图如图所示，则左视图的面积为__________． 解析：根据这两个视图可以推知折起后二面角C－BD－A为直二面角，其左视图是一个两直角边长为的直角三角形，其面积为. 答案： 8. 如图所示，E、F分别是正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的正投影可能是________．(要求：把可能的图的序号都填上) 解析：由正投影的定义，四边形BFD1E在面AA1D1D与面BB1C1C上的正投影是图；其在面ABB1A1与面DCC1D1上的正投影是图；其在面ABCD与面A1B1C1D1上的正投影也是，故错误． 答案： 三、解答题 9．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于392，母线与轴的夹角为45°，求这个圆台的高、母线长和底面半径． 解：作出圆台的轴截面如图． 设O′A′＝r， 一底面周长是另一底面周长的3倍， OA＝3r，SA′＝r，SA＝3r，OO′＝2r. 由轴截面的面积为(2r＋6r)·2r＝392，得r＝7. 故上底面半径为7，下底面半径为21，高为14，母线长为14. 10．一个正方体内接于高为40 cm，底面半径为30 cm的圆锥中，求正方体的棱长． 解： 如图，过正方体的体对角线作圆锥的轴截面，设正方体的棱长为x， 则OC＝x， ＝， 解得x＝120(3－2)， 正方体的棱长为120(3－2)cm. 一、选择题 1．(2011·高考课标全国卷)在一个几何体的三视图中，主视图和俯视图如图所示，则相应的左视图可以为(　　) 解析：选D.由几何体的主视图和俯视图可知，该几何体的底面为半圆和等腰三角形，其左视图可以是一个由等腰三角形及底边上的高构成的平面图形，故应选D. 2．一圆柱被从顶部斜切掉两块，剩下部分几何体如图所示，此几何体的主视图和俯视图如图所示，其中主视图中的四边形是边长为2的正方形，则此几何体的左视图的面积为(　　) A．1 B．2 C．4 D．8 解析：选B.由主视图、俯视图可知，该几何体的左视图是一个底边长为2，高为2的等腰三角形，所以左视图的面积为S＝×2×2＝2. 二、填空题 3. 用单位正方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，则它的体积的最小值与最大值分别为_