2013年高考第二轮复习数学浙江文科专题五　立体几何第1讲　空间几何体的三视图、表面积及体积.doc

专题五　立体几何第1讲　空间几何体的三视图、表面积及体积 真题试做 1．(2012·浙江高考，文3)已知某三棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，则该三棱锥的体积是(　　)． A．1 cm3 B．2 cm3 C．3 cm3 D．6 cm3 2．(2012·天津高考，文10)一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为__________ m3. 3．(2012·湖北高考，文15)已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为______． 4．(2012·湖北高考，文19)某个实心零部件的形状是如图所示的几何体，其下部是底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形的四棱台A1B1C1D1－ABCD，上部是一个底面与四棱台的上底面重合，侧面是全等的矩形的四棱柱ABCD－A2B2C2D2. (1)证明：直线B1D1平面ACC2A2； (2)现需要对该零部件表面进行防腐处理．已知AB＝10，A1B1＝20，AA2＝30，AA1＝13(单位：厘米)，每平方厘米的加工处理费为0.20元，需加工处理费多少元？ 考向分析 通过对近几年高考试题的分析可看出，空间几何体的命题形式比较稳定，多为选择题或填空题，有时也出现在解答题的某一问中，题目常为中、低档题．考查的重点是直观图、三视图、面积与体积等知识，此类问题多为考查三视图的还原问题，且常与空间几何体的表面积、体积等问题交会，是每年的必考内容． 预计在2013年高考中： 对空间几何体的三视图的考查有难度加大的趋势，通过此类题考查考生的空间想象能力；对表面积和体积的考查，常见形式为蕴涵在两几何体的“切”或“接”形态中，或以三视图为载体进行交会考查，此块内容还要注意强化几何体的核心——截面以及补形、切割等数学思想方法的训练． 热点例析 热点一　空间几何体的三视图与直观图 1】(1)将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如下图所示，则该几何体的侧视图为(　　)． (2)若某几何体的三视图如下图所示，则这个几何体的直观图可以是(　　)． 规律方法 (1)三视图的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图分别是从物体的正前方、正左方、正上方看到的物体轮廓线的正投影围成的平面图形，反映了一个几何体各个侧面的特点．正(主)视图反映物体的主要形状特征，是三视图中最重要的视图；俯视图要和正(主)视图对正，画在正(主)视图的正下方；侧(左)视图要画在正(主)视图的正右方，高度要与正(主)视图平齐； (2)要注意到在画三视图时，能看到的轮廓线画成实线，看不到的轮廓线画成虚线； (3)平面图形与立体图形的实物图与直观图之间的关系如下表： 图形 实物图直观图 平面图形 水平放置的平面图形直观图(斜二测画法，即平行于x轴的线段长度不变，而平行于y轴的线段长度变为原来长度的一半) 设其面积S直观图面积为S 由直观图求原图形元素间的关系，利用逆向思维，寻求突破口 立体图形 空间几何体直观图(只比平面图形的直观图多画了一个z轴且其长度不变) 变式训练1 (1)某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是(　　)． A．32 B．16＋16 C．48 D．16＋32 (2)一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是(　　)． A．＋ B．1＋ C．1＋ D．2＋ 热点二　空间几何体的表面积与体积 2】(2011·福建高考，文20)如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB． (1)求证：CE⊥平面PAD； (2)若PA＝AB＝1，AD＝3，CD＝，∠CDA＝45°，求四棱锥P－ABCD的体积． 规律方法 (1)求几何体的体积问题，可以多角度、多方位地考虑．对于规则的几何体的体积，如求三棱锥的体积，采用等体积转化是常用的方法，转化的原则是其高与底面积易求；对于不规则几何体的体积常用割补法求解，即将不规则几何体转化为规则几何体，以易于求解． (2)求解几何体的表面积时要注意S表＝S侧＋S底． (3)对于给出几何体的三视图，求其体积或表面积的题目关键在于要还原出空间几何体，并能根据三视图的有关数据和形状推断出空间几何体的线面关系及相关数据，至于体积或表面积的求解套用对应公式即可． 变式训练2 已知某几何体的三视图如下图所示，其中正(主)视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为(　　)． A．24－π B．24－π C．24－π D．24－π 热点三　多面体与球 【例】已知正四棱锥的底面边长为a，侧棱长为a. (1)求它的外接球的体积； (2)求它的内切球的表面积． 规律方法 (1)涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球