第8章 非线性系统的分析.ppt

第8章 非线性控制系统的分析 第8章 非线性系统的分析 一、线性二阶系统奇点的类型 1、无阻尼运动 非线性系统的奇点与线性化系统奇点的关系 用奇点类型分析非线性系统平衡点的局部相轨迹 8.2 非线性系统的相平面分析方法 二、一类非线性系统的相平面分析 1、利用二阶线性系统的相轨迹分析一类非线性系统 8.2 非线性系统的相平面分析方法 二、一类非线性系统的相平面分析 1、利用二阶线性系统的相轨迹分析一类非线性系统 二、一类非线性系统的相平面分析 2、一类非线性控制系统的相平面分析 8.2 非线性系统的相平面分析方法三、绘制相平面轨迹的等倾线法 三、绘制相平面轨迹的等倾线法 §7.2 相平面法（14) 三、绘制相平面轨迹的等倾线法 例7 用等倾线法作出Van der pol 方程 三、绘制相平面轨迹的等倾线法 三、绘制相平面轨迹的等倾线法 §7.2 相平面法（16） 8.2 非线性系统的相平面分析方法四、极限环 四、极限环1 根限环的概念 四、极限环1 根限环的概念 Van der pol 方程的极限环 四、极限环1 根限环的概念 8.2 非线性系统的相平面分析方法四、极限环 8.2 非线性系统的相平面分析方法四、极限环 应用 各类波形发生器 非线性系统的相平面分析方法小结 线性二阶系统奇点的类型 一类非线性系统的相平面分析 绘制相平面轨迹的等倾线法 极限环 相轨迹的概念 非线性系统的奇点与线性化系统奇点的关系 一类非线性系统的相平面分析 1、利用二阶线性系统的相轨迹分析一类非线 性系统 特点：非线性系统可以在相平面上分为几个区域，每个区域系统都由一个线性微分方程描述，不同区域对应的微分方程不同 求解关键：找出开关线，绘出不同区域线性系统相轨迹，在开关线处根据轨迹变化圆滑连接，就得出非线性系统相轨迹 一类非线性系统的相平面分析 2、一类非线性控制系统的相轨迹分析 特点：非线性控制系统前向通道可以分解为一个线性系统和非线性静态环节的串联。非线性静态环节可以用分段线性函数表示。 求解关键：找出非线性不同区域对应的线性微分方程，绘出不同区域线性系统相轨迹，方法同前。 绘制相平面轨迹的等倾线法 等倾斜线 —— 相轨迹斜率为常数的曲线 极限环 相轨迹中孤立的闭轨线称为极限环。 极限环是非线性系统中的特有现象 极限环与系统的初始状态无关 极限环对应非线性自治系统的稳定的周期振荡 非线性自治系统的稳定振荡的建立要有一个瞬态过程。 应用：各类波形发生器 极限环 8.3 描述函数 描述函数是非线性特性的一种近似表示，是一种谐波线性化方法，忽略非线性环节输出中的高次谐波，用基波分量表示其输出。 非线性特性的描述函数 8.4 用描述函数法分析非线性系统 8.4 非线性系统的谐波平衡法分析 描述函数分析方法小结 二、典型非线性特性的描述函数 4、 间隙特性的描述函数 于是间隙特性描述函数为 和相平面法不同，描述函数法对非线性环节进行谐波线性化处理，允许线性部分是任意阶次。 用描述函数分析非线性系统时两个基本假设： 系统的线性部分G(jω)具有很好的低通滤波性。 系统若发生自激振荡（稳定的周期运动），假定非线性环节N的输入端的振荡为正弦波。 8.4 用描述函数法分析非线性系统 8.4 用描述函数法分析非线性系统 非线性系统的特征方程为 即： 称 为描述函数的负倒幅特性。 例1 纯滞环继电特性的负倒描述函数 的绘制及其特点 如果满足上式，表示 与 有交点，此时非线性系统将出现自持振荡，这相当于线性系统的极坐标图 在复平面中穿过（－1，j 0）点。 将非线性的负倒幅特性和线性部分的极坐标图绘制在一个复平面中，根据二者的相对位置可分析非线性系统的稳定性。 一、非线性系统稳定 三、非线性系统产生自持振荡 图示系统在a点产生稳定的自持振荡。由交点可确定自持振荡的频率和幅值。 二、非线性系统不稳定 注意,不论初始点的位置如何,最后轨线都趋于同一条闭合曲线, 我们称这条闭轨线为极限环。 非线性部分 比较点 例8 系统如右，在 平面上分析系统的自由响应运动。 整理 线性部分 解 1 根限环的概念 例9 分析非线性自治系统的状态方程的相轨迹 这里,出现了线性自治系统不可能出现的情