第44章 动态问题（初中数学）.doc

第44章 动态问题 一、选择题 1. （2011安徽，10，4分）如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC=2，BD=1，AP=x，△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是（ ） A． B． C． D． 【答案】 2. （2011山东威海，12，3分）如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N自A点出发沿折线AD—DC—CB以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止，设△AMN的面积为y（cm2），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是（ ） 【答案】3. （2011甘肃兰州，14，4分）如图，正方形ABCD的边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为S，AE为x，则S关于x的函数图象大致是 A． B． C． D． 【答案】 二、填空题 三、解答题 1. （2011浙江省，24，12分）已知直线（＜0）分别交轴、轴于A、B两点，线段OA上有一动点P由原点O向点A运动，速度为每秒1个单位长度，过点P作轴的垂线交直线AB于点C，设运动时间为秒． （1）当时，线段OA上另有一动点Q由点A向点O运动，它与点P以相同速度同时出发，当点P到达点A时两点同时停止运动（如图1）． ① 直接写出＝1秒时C、Q两点的坐标； ② 若以Q、C、A为顶点的三角形与△AOB相似，求的值． （2）当时，设以C为顶点的抛物线与直线AB的另一交点为D（如图2）， ① 求CD的长； ② 设△COD的OC边上的高为，当为何值时，的值最大？ 【答案】（1）①C（1，2），Q（2，0）． ②由题意得：P(t，0)，C(t，－ｔ＋3)，Q(3－t，0)， 分两种情形讨论： 情形一：当△AQC∽△AOB时，∠AQC=∠AOB＝90°，∴CQ⊥OA， ∵CP⊥OA，∴点P与点Q重合，OQ=OP，即3－t=t，∴t=1.5． 情形二：当△ACQ∽△AOB时，∠ACQ=∠AOB＝90°，∵OＡ=OＢ＝3，∴△AOB是等腰直角三角形，∴△ACQ是等腰直角三角形，∵CQ⊥OA，∴AQ=2CP，即t =2（－t ＋3），∴t=2．∴满足条件的t的值是1.5秒或2秒． (2) ①由题意得：C(t，－＋3)，∴以C为顶点的抛物线解析式是， 由，解得x1=t，x2=t；过点D作DE⊥CP于点E，则∠DEC=∠AOB＝90°，DE∥OA，∴∠EDC=∠OAB，∴△DEC∽△AOB，∴， ∵AO=4，AB=5，DE=t－（ｔ－）=．∴CD=． ②∵CD=，CD边上的高=．∴S△COD=．∴S△COD为定值； 要使OC边上的高h的值最大，只要OC最短． 因为当OC⊥AB时OC最短，此时OC的长为，∠BCO＝90°，∵∠AOB＝90°，∴∠COP＝90°－∠BOC＝∠OBA，又∵CP⊥OA，∴Rt△PCO∽Rt△OAB， ∴，OP=，即t=，∴当t为秒时，h的值最大． 2. 如图，抛物线与y轴交于点A，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（3，0）. （1）求直线AB的函数关系式； （2）动点P在线段OC上，从原点O出发以每钞一个单位的速度向C移动，过点P作⊥x轴，交直线AB于点M，抛物线于点N，设点P移动的时间为t秒，MN的长为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围； （3）设（2）的条件下（不考虑点P与点O，点G重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平等四边形？问对于所求的t的值，平行四边形BCMN是否为菱形？说明理由. 【解】，得 把x=3代入，得， ∴A、B两点的坐标分别（0，1）、（3，） 设直线AB的解析式为，代入A、B的坐标，得 ，解得 所以， （2）把x=t分别代入到和 分别得到点M、N的纵坐标为和 ∴MN=-（）= 即 ∵点P在线段OC上移动， ∴0≤t≤3. (3)在四边形BCMN中，∵BC∥MN ∴当BC=MN时，四边形BCMN即为平行四边形 由，得 即当时，四边形BCMN为平行四边形 当时，PC=2，PM=，PN=4，由勾股定理求得CM=BN=, 此时BC=CM=MN=BN，平行四边形BCMN为菱形； 当时，PC=1，PM=2，由勾股定理求得CM=, 此时BC≠CM，平行四边形BCMN不是菱形； 所以，当时，平行四边形BCMN为菱形． 3. （2011江苏扬州，28,12分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90o，ABAC，M是BC边的中点，MN⊥BC交AC于点N，动点P从点B出发沿射线BA以每秒厘米的速度运动。同