第五章线性系统的频域分析a.ppt

3、对数频率特性图（伯德图） 1）对数幅频特性L ω 对数幅频特性的横坐标为lgω 纵坐标为20lgA ω ，单位为dB 备注： 横坐标以10倍ω单位（10倍频）为均匀刻度，即 lg1 0，lg10 1，lg100 2，…，lg10k k 纵坐标以20dB为均匀刻度，即 3、对数频率特性图（伯德图） 2）对数相频特性 φ ω 对数相频特性的横坐标为lgω 纵坐标φ ω 3、对数频率特性图（伯德图） 备注：对数频率特性的优点 可以双重展宽频带 低频时，可以将频率划分得很细，便于细致分析稳态性能 高频时，将高频段以10倍频程拉近，便于看出变化趋势。 对常见频率特性可以通过叠加得到综合结果，作图方便 小结 频率特性的概念 频率特性的数学表示3、对数频率特性图（伯德图） 1）对数幅频特性L ω 对数幅频特性的横坐标为lgω，以10倍ω单位（10倍频）为均匀刻度 纵坐标为20lgA ω ，单位为dB 对数频率特性的优点 可以双重展宽频带 低频时，可以将频率划分得很细，便于细致分析稳态性能 高频时，将高频段以10倍频程拉近，便于看出变化趋势。 对常见频率特性可以通过叠加得到综合结果，作图方便 四．惯性环节——幅相图 七、二阶微分环节 七、二阶微分环节 开环幅相图绘图复习 绘制控制系统开环幅相图应注意如下问题 幅相图的起点 0型，起于实轴（K，j0 处 I型，起于与虚轴平行（Re[G 0 ]，-j∞ 处 II型，起于与实轴平行（-∞, jIm[G 0 ] 处 幅相图的终点 n-m 1,沿-900方向趋于原点 n-m 2,沿-1800方向趋于原点 n-m 3,沿-2700方向趋于原点 n-m 4 沿-3600方向趋于原点 以此类推 幅相图穿越实轴和虚轴点 幅相图穿越单位圆对应的角度和角频率 4．必要时，按误差校正曲线，对渐近线进行修正，得到精确的对数幅频特性。 小结：绘制L ω 的步骤 1、绘制低频渐近线 小结：绘制L ω 的步骤 2、找出转折频率 3、从高到低依次在转折频率处变化渐近线斜率 小结：绘制L ω 的步骤 4、对与横轴相交频率附近的转折频率点，根据需要进行修正。 例3 三、用Matlab绘制频率特性 1、用Matlab绘制伯德图 伯德图可以采用Matlab的bode命令方便绘出，为我们进行频率特性分析带来了方便。常用的bode命令如下： bode num,den bode num,den,w bode sys 上述命令中，num、den分别为传递函数分子多项式和分母多项式系数向量，sys用来描述一个已由传递函数定义的控制系统。 例 4 试用Matlab绘制下列传递函数的伯德图 例 5 试用Matlab绘制下列传递函数的伯德图 如果采用Matlab如下命令： num [0,9,1.8,9]; den [1,1.2,9,0]; bode num,den grid 则Matlab自动绘出的伯德图如图 a 所示 a 频率范围自动确定 如果希望充分反映传递函数在低频和高频的频率特性特征，比如从10-3—103的频率范围，可以通过下列Matlab命令 num [0,9,1.8,9];den [1,1.2,9,0];w logspace -3,3,200 ；Bode num,den,w grid 则Matlab自动绘出的伯德图如图 b 所示 b 给定频率范围 2、用Matlab绘制幅相图 开环系统的幅相图（奈奎斯特图）可以用来判断闭环系统的稳定性 手工绘制有时难于精确绘出复杂系统的在单位圆附近的奈奎斯特图，而采用Matlab可以方便绘出有限范围内系统的奈奎斯特曲线，给判断系统特性带来很大方便。 例 6 已知系统的开环传递函数为 试绘出系统的奈奎斯特曲线。 解 通过下列Matlab命令 num [0,0,1,2]; den [1,1.8,1.8,1]; nyquist num,den 绘出奈奎斯特曲线如图所示。 结论 如果L ωc 斜率为-20dB/dec， γ 0 且γ较大, 系统相对稳定性好； 如果L ωc 斜率为-40dB/dec 可能γ 0，不稳定；或γ≥ 0 可能成立，但很小，系统相对稳定性一般不好； 如果L ωc 斜率为-60dB/dec γ 0, 系统不稳定。 如果L ωc 斜率为-20dB/dec， γ 0 且γ较大, 系统相对稳定性好； 如果L ωc 斜率为-40dB/dec γ≥0 一般成立，但系统相对稳定性一般不好； 如果L ωc 斜率为-60dB/dec γ 0, 系统不稳定。 5-6 系统闭环频率特性及频域性能指标 5-6 系统闭环频率特性及频域性能指标 5-6 系统