高中数学解题四大思想方法【更多资料关注@高中学习资料库 】.doc

添加微信：gzxxzlk 或扫描下面二维码 输入高考干货 领取更多资料 资料正文内容下拉开始 添加微信：gzxxzlk 或扫描下面二维码 输入高考干货 领取更多资料 资料正文内容下拉开始 思想方法一、函数与方程思想 姓名： 方法1 构造函数关系，利用函数性质解题 根据题设条件把所求的问题转化为对某一函数性质的讨论，从而使问题得到解决，称为构造函数解题。通过构造函数，利用函数的单调性解题，在解方程和证明不等式中最为广泛，解题思路简洁明快。 例1 （10安徽）设则的大小关系是（ ） 例2 已知函数 讨论函数的单调性； 证明：若则对任意 方法2 选择主从变量，揭示函数关系 含有多个变量的数学问题中，对变量的理解要选择更加合适的角度，先选定合适的主变量，从而揭示其中的函数关系，再利用函数性质解题。 例3 对于满足的实数，使恒成立的的取值范围是 . 方法3 变函数为方程，求解函数性质 实际问题→数学问题→代数问题→方程问题。宇宙世界，充斥着等式和不等式，我们知道，哪里有等式，哪里就有方程；哪里有公式，哪里就有方程；求值问题一般是通过方程来实现的……函数与方程是密切相关的。列方程、解方程和研究方程的特性，都是应用方程思想时需要重点考虑的。 例4 函数的值域是（ ） 方法1 函数与不等式问题中的数形结合 若互不相等，且则的取值范围是（ ） 变式：函数若不等式恒成立，则实数的取值范围是 . 方法 解析几何中的数形结合 的右焦点为，若过点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ） 例3 已知为抛物线上的动点，点在轴上的射影为，点的坐标为，则的最小值是 . 方法 参数范围问题中的数形结合 中的表示直线的 ，表示直线在 轴上的 ； （2）表示连接和两点直线的 ； （3）表示两点和之间的 ； （4）导数表示曲线在点处的 。 利用这些对应关系，由数想形，可以巧妙的利用几何法解决。 例4 若直线与圆交于两点，且（其中为原点），则的值为（ ） 变式：直线与圆交于两点，若，则的取值范围值是（ ） 思想方法三、分类讨论思想 方法1 有两个零点，则实数的取值范围是 方法. 对于任意实数恒成立，求的最大值. 若方程有且仅有一个实数，求的取值范围. 方法 当时，求曲线在点处的切线方程； 讨论函数的单调性. 思想方法四、转化与化归思想 方法1 上的函数满足：对任意有，则下列说法一定正确的是（ ） 方法（其中为自然常数）的大小关系是（ ） 方法，若，则实数的取值范围为 . 方法有两个极值点 （1）求满足的约束条件； （2）证明： 更多资料关注微信：gzxxzlk