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高中数学知识点总结 第一章——集合与简易逻辑 集合——知识点归纳 定义：一组对象的全体形成一个集合 特征：确定性、互异性、无序性 表示法：列举法{1,2,3,…}、描述法{x|P}韦恩图 分类：有限集、无限集 数集：自然数集N、整数集Z、有理数集Q、实数集R、正整数集N、空集φ 关系：属于∈、不属于、包含于(或)、真包含于、集合相等＝ 运算：交运算A∩B＝{x|x∈A且x∈B}； 并运算A∪B＝{x|x∈A或x∈B}; 补运算＝{x|xA且x∈U}，U为全集 性质：AA； φA； 若AB，BC，则AC； A∩A＝A∪A＝A； A∩φ＝φ；A∪φ＝A； A∩B＝AA∪B＝BAB； A∩CA＝φ； A∪CA＝I；C( CA)＝A； C(AB)＝(CA)∩(CB) 方法：韦恩示意图, 数轴分析 注意：① 区别∈与、与、a与{a}、φ与{φ}、{(1,2)}与{1,2}；  ② AB时，A有两种情况：A＝φ与A≠φ ③若集合A中有n个元素，则集合A的所有不同的子集个数为，所有真子集的个数是-1, 所有非空真子集的个数是 ④区分集合中元素的形式：如；；；；；； ⑤空集是指不含任何元素的集合、和的区别；0与三者间的关系空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集条件为，在讨论的时候不要遗忘了的情况 ⑥符号“”是表示元素与集合之间关系的，立体几何中的体现 点与直线（面）的关系 ；符号“”是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现 面与直线(面)的关系 绝对值不等式——知识点归纳 1绝对值不等式 与型不等式与型不等式的解法与解集： 不等式的解集是; 不等式的解集是 不等式的解集为 ; 不等式的解集为 2解一元一次不等式 ① ② 3韦达定理： 方程（）的二实根为、， 则且 ①两个正根，则需满足， ②两个负根，则需满足， ③一正根和一负根，则需满足 4．一元二次不等式的解法步骤 对于一元二次不等式，设相应的一元二次方程的两根为，，则不等式的解的各种情况如下表： 二次函数 （）的图象 一元二次方程 有两相异实根 有两相等实根 无实根 R 方程的根→函数草图→观察得解，对于的情况可以化为的情况解决 注意：含参数的不等式ax＋bx＋c0恒成立问题含参不等式ax＋bx＋c0的解集是R；其解答分a＝0(验证bx＋c0是否恒成立)、a≠0（a0且△0）两种情况 简易逻辑——知识点归纳 命题 可以判断真假的语句； 逻辑联结词 或、且、非； 简单命题 不含逻辑联结词的命题； 复合命题 由简单命题与逻辑联结词构成的命题 三种形式 p或q、p且q、非p 真假判断 p或q，同假为假，否则为真； p且q，同真为真, 否则为假； 非p，真假相反 原命题 若p则q；逆命题 若q则p；否命题 若p则q；逆否命题 若q则p；互为逆否的两个命题是等价的 反证法步骤 假设结论不成立→推出矛盾→假设不成立 充要条件 条件p成立结论q成立，则称条件p是结论q的充分条件， 　　　　　结论q成立条件p成立，则称条件p是结论q的必要条件， 条件p成立结论q成立，则称条件p是结论q的充要条件， 第二章——函数 函数定义——知识点归纳 1函数的定义：设A、B是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f（x），x∈A，其中x叫做自变量x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合{f（x）|x∈A}叫做函数的值域 2两个函数的相等：函数的定义含有三个要素，即定义域A、值域C和对应法则f当函数的定义域及从定义域到值域的对应法则确定之后，函数的值域也就随之确定因此，定义域和对应法则为函数的两个基本条件，当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才是同一个函数 3映射的定义：一般地，设A、B是两个集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么，这样的对应（包括集合A、B，以及集合A到集合B的对应关系f）叫做集合A到集合B的映射，记作f:A→B 由映射和函数的定义可知，函数是一类特殊的映射，它要求A、B非空且皆为数集 4映射的概念中象、原象的理解：(1) A中每一个元素都有象;(2)B中每一个元素不一定都有原象，不一定只一个原象；(3)A中每一个元素的象唯一 函数解析式——知识点归纳 1函数的三种表示法 （1）解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式