华东师大版八年级下 194 逆命题与逆定理（同步练习.docVIP

19.4 逆命题与逆定理 测试题 （120分 100分钟） 一、基础题（8题7分，其余每题各4分，共35分） 1．在两个直角三角形中，有两条边分别对应相等，这两个直角三角形一定全等吗？如果不一定全等，请举出一个反例． 2．写出下列命题的逆命题，并判断这些命题的真假． （1）如果∠α与∠β是邻补角，那么∠α+∠β=180°； （2）如果一个三角形的两个内角相等，那么这两个内角所对的边相等． 3．已知：如图，在五边形ABCDE中，∠B=∠E=90°，BC=ED，∠ACD=∠ADC．求证：AB=AE． [来源:Zxxk.Com] 4．已知：如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，BD=CD．求证：AB=AC． 5．已知：如图，AC⊥CD，BD⊥CD，AB的垂直平分线EF交AB于E，交CD于F，且AC=FD．求证：△ABF是等腰直角三角形． 6．判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形． （1）a=7，b=24，c=25；（2）a=1.5，b=2.5；（3）a=，b=1，c=. 7．在△ABC中，AC=2a，BC=a2+1，AB=a2-1，其中a﹥1，△ABC是不是直角三角形？如果是，那么哪一个角是直角？ 8．如图，在四边形ABCD中，AB=1，BC=3，CD=DA=2，∠D=90°，求∠BAD的度数. 二、学科内综合题（5分） 9．已知等腰△ABC的底边BC=8cm，且|AC-BC|=2cm，则腰AC的长为（ ） A．10cm或6cm B．10cm C．6cm D．8cm或6cm 三、学科间综合题（5分） 10．一平面镜以与水平成45°角固定在水平桌面上，如图，小球以1米／秒的速度沿桌面向平面镜匀速滚去，则小球在平面镜里所成的像（ ） A．以1米／秒的速度，做竖直向上运动 B．以l米／秒的速度，做竖直向下运动 C．以2米／秒的速度，做竖直向上运动 D．以2米／秒的速度，做竖直向下运动 四、应用题（10分） 11．如图，河南区一个工厂在公路西侧，到公路的距离与到河岸的距离相等，到河上公路桥较近桥头（图中A点）的距离与到公路东侧学校（图中B点）的距离也相等，试在图上标出工厂的位置． 五、创新题（每题10分，共40分） （一）教材中的变型题[来源:学科网ZXXK] 12．（课本原题）（1）在△ABC中，∠C=90°，AB=2AC，AD为∠BAC的平分线．求证：D在AB的垂直平分线上． （2）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线，交AB于D,交AC于E,∠EBC=30°求∠A的度数. （二）一题多解 13．如图所示，已知△ABC中，AB=AC，BD=BC，AD=DE=EB，求∠A的度数． （三）一题多变 14．如左图所示，在△ABC中，BC的垂直平分线交AC于E，垂足为D，△ABE的周长是15cm，BD=6cm，求△ABC的周长． （1）一变：如右图所示，在△ABC中AB＝AC，DE是AB的垂直平分线，D为垂足，交AC于E．若AB=a，△ABC的周长为b，求△BCE的周长． [来源:学+科+网Z+X+X+K] （四）开放题 15．如果两个等腰三角形 ，那么这两个等腰三角形全等．（只填一种能使结论成立的条件即可） 六、中考题（13分） 16．（2分）如下图左，Rt△ABC中，∠C=90°，斜边AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，AE平分∠BAC，那么下列关系不成立的是（ ） A．∠B=∠CAE B．∠DEA=∠CEA C．∠B=∠BAE D．AC=2EC 17．（2分）如上图中所示，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F．给出以下四个结论：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③S四边形AEPF=S△ABC；④EF=AP.当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），上述结论始终正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 18．（2分）如上图右所示，△ABC中，AB=AC，要使AD=AE，需要添加的一个条件是 . 19．（2分）若等腰三角形的一个底角是30°，则这个等腰三角形的顶角是 . 20．（2分）如下图，AM是△ABC的角平分线，N为BM的中点，NE∥AM，交AB于D，交CA的延长线于E，下列结论正确的是（ ） A．BM=MC B．AE=BD C．AM=DE D．DN=BN 21．（3分）若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为（ ） A．30° B．75° C．30°或