一元二次方程的应用（面积问题）.ppt

* * 列一元二次方程解应用题(面积问题) 鞍山市第十八中学 李辉 a b 如图在长a米,宽b米的矩形地面上,修一条宽为1米的小路,其余的面积种草坪,问草坪的面积是多少?（用代数式表示） 如图在长a米,宽b米的矩形地面上,修一条宽为1米的小路（小路任何地方的水平宽度都是相等）其余的面积种草坪,问草坪的面积是多少?（用代数式表示） a b 例1. 在长为32米，宽为20米的矩形地面上，修筑两条同样宽的互相垂直的道路（与矩形邻边也互相垂直），余下的铺上草坪，要使草坪的面积为540平方米，求道路的宽应为多少？ 则横向的路面面积为 ， 分析：相等关系是矩形面积减去道路面积等于540米2。 如图，设道路的宽为x米， 32x 米2 纵向的路面面积为 。 20x 米2 注意：这两个面积的重叠部分是 x2 米2 所列的方程是不是 ？ 图中的道路面积不是 米2。 32米 20米 解法一 而是从其中减去重叠部分,即 米2 所以正确的方程是： 化简得， 其中的 x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去. 所以,x=2 答：所求道路的宽为2米。 (x-2)(x-50)=0 32米 20米 解法二：相等关系是：草坪长×草坪宽=540米2 如图，设路宽为x米 草坪矩形的长（横向）为 （32-x)米 草坪矩形的宽（纵向） (20-x)米 即 化简得： 再往下的计算、格式书写与解法1相同。 解法三：相等关系是：草坪长×草坪宽=540米2 所列方程为 解法一：相等关系是矩形面积减去道路面积等于540平方米。 变题1：当两条道路不垂直时，较长的道路不变，较短的道路变成了平行四边形，且平行四边形的较短边长与原来的路宽相等。求小路的宽是多少米？ 如图，设路宽为x米 解法二：相等关系是：草坪长×草坪宽=540平方米 如图，设路宽为x米,所列方程为: (32-x)(20-x)=540 再往下的计算、格式书写与上题相同． 变式２修一条是弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是相等）,余下条件不变.问道路的宽是多少m？ 变式3在宽为20米，长为32米的矩形地面上，修筑同样宽度的道路，余下的部分做草坪，要使草坪的面积为540米2 ，道路的宽应为多少米？ 学校课外生物小组的实验园地是一块长40 米，宽 26 米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条互相垂直等宽的小道，要使种植面积为 864 平方米，求小道的宽？ 如图,在长16米,宽为10米的矩形地面上,修等宽的两条道路，有一条是弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是相等）其余种草坪，面积为270平方米。问道路的宽是多少m？ 16 10 * * *