正弦定理模拟课堂说课.ppt

* * LOGO l 人教版数学必修⑤ 1.1.1 正弦定理 数学科学学院 授课对象：高一学生 1 2 教 材 分 析 4 3 1 教 学 方 法 教 学 过 程 板 书 设 计 说 课 流 程 教 材 分 析 一、教材的地位与作用 这节课是解直角三角形的拓展，由直角三角形拓展到一般的三角形，实现了特殊到一般的思维跳跃。 正弦定理是解三角形的重要工具，广泛运用于日常生活与工业生产中，这节课是高中数学的重点知识，是工具性知识。 教 材 分 析 二、教学目标 知识与技能： ① 掌握正弦定理的内容； ② 会运用正弦定理解决两类基本的解三角形问题。 过程与方法： ①在探索活动中，培养归纳、猜想、论证能力； ②在应用过程中，发展应用数学的意识。 情感态度与价值观： 通过正弦定理结构上的对称与和谐，感受数学的对称美与和谐美。 教 材 分 析 三、教学重难点 重点：理解、掌握正弦定理。 难点：正弦定理的推导。 教 学 方 法 教学方法：引导探究 问题情境→提出猜想→实践验证 →获得定理→应用定理 教 学 过 程 问题情境 提出猜想 共同验证 获得定理 问题解决 归纳总结 教师指导 教 学 过 程 — 问 题 情 境 一天，我核潜艇正在某海域A处执行巡逻任务，突然发现其正东边B处有一敌艇正以30海里/小时的速度朝西偏北60°方向航行。经研究，决定向其发射鱼雷给以威慑性打击。已知鱼雷的速度为60海里/小时，问怎样确定发射角度可击中敌舰？ A B ？ 60° N 30海里/小时 60海里/小时 A C B b c a cos A b = cos B a sin A a = sin B b sin C c = 在 Rt△ABC 中， 锐角三角形和钝角三角形中也这样吗？ 几何画板 教 学 过 程 — 提 出 猜 想 教 学 过 程 — 提 出 猜 想 在一个三角形中， 各边和它所对角的正弦的比相等， 即 . 猜想 sin A a = sin B b sin C c = A C B a b c 证明：（板书） （1）当△ABC是锐角三角形时， 设AB上的高是CD，根据三角函数的定义, CD=asinB，CD=bsinA， 所以asinB=bsinA， 得到 . 同理， . （2）当△ABC是钝角三角形时， （学生自己证明） sin A a sin B b = sin A a sin C c = C B D E c a b A A a C B E D c b 教 学 过 程 — 共 同 验 证 教 学 过 程 — 获 得 定 理 应用：解三角形 1、已知两角与一边，求其他的边和角. 2、已知两边与其中一边的对角，能否求其他的边和角？ 在一个三角形中， 各边和它所对角的正弦的比相等， 即 . 正弦定理 sin A a = sin B b sin C c = A C B a b c 教 学 过 程 — 问 题 解 决 由正弦定理， , sin A 30t sin 60° 60t = 解：设击中处为C， 从发射到击中的时间为t小时. 则BC=30t（海里） AC=60t（海里） 答：应向东偏北25.66°方向发射. 4 √3 得：sin A = ≈ 30t·sin60° 60t ，所以A ≈ 25.66°. A C B ？ 60° N 30t 60t 1.正弦定理： 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等， 即 . sinA a = sinB b sinC c = 2.应用：解三角形 ①已知两角与一边，求其他的边和角. ②已知两边与其中一边的对角，求其他的边和角. 3.思想方法：从特殊到一般、分类讨论。 教 学 过 程 — 归 纳 总 结 1.课本第4页第1、2题. 2.收集有关正弦定理的证明方法. 布置作业 小结 板 书 设 计 正弦定理 （定理内容）*********** （证明）*** ************************** ************* （应用）**************** ************* 课件展示区 欢迎进入模拟课堂！ 问题 A C B ？ 60° 一天，我核潜艇正在某海域A处执行巡逻任务，突然发现其正东边B处有一敌艇正以30海里/小时的速度朝西偏北60°方向航行。经研究，决定向其发射鱼雷给以威慑