正余弦定理习题.doc

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正余弦定理习题

正 余 弦 定 理 1.在是的    (    ) A.充分不必要条件   B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2、已知关于的方程的两根之和等于两根之积的一半,则一定是 ( ) (A)直角三角形(B)钝角三角形(C)等腰三角形(D)等边三角形. 3、 已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边,若a=1,b=, A+C=2B,则sinC= . 4、如图,在△ABC中,若b = 1,c =,,则a= 。 5、在中,角所对的边分别为a,b,c,若,,,则角的大小为 . 6、在中,分别为角的对边,且 (1)求的度数 (2)若,,求和的值 7、 在△ABC中已知acosB=bcosA,试判断△ABC的形状. 8、如图,在△ABC中,已知,,B=45( 求A、C及c. 1、解:在,因此,选. 2、【答案】由题意可知:,从而 ,又因为所以,所以一定是等腰三角形选C 3、【命题立意】本题考察正弦定理在解三角形中的应用. 【思路点拨】由已知条件求出、的大小,求出,从而求出 【规范解答】由A+C=2B及得,由正弦定理得得,由知,所以, ,所以 4、【命题立意】本题考查解三角形中的余弦定理。 【思路点拨】对利用余弦定理,通过解方程可解出。 【规范解答】由余弦定理得,,即,解得或(舍)。【答案】1 【方法技巧】已知两边及一角求另一边时,用余弦定理比较好。 5、【命题立意】本题考查了三角恒等变换、已知三角函数值求解以及正弦定理,考查了考生的推理论证能力和运算求解能力。 【思路点拨】先根据求出B,再利用正弦定理求出,最后求出A. 【规范解答】由得,即,因为,所以,又因为,,所以在中,由正弦定理得:,解得,又,所以,所以. 【答案】30°或 6.【答案】由题意得  ∴  将代入得由及,得或. 7、 【分析】利用正弦定理或余弦定理判断三角形形状,可以将三角形中的边用角表示,也可将角用边来表示.从中找到三角形中的边角关系,判断出三角形的形状. 【答案】解法1:由扩充的正弦定理:代入已知式 2RsinAcosB=2RsinBcosA sinAcosB-cosAsinB=0 , sin(A-B)=0 A-B=0 ∴A=B 即△ABC为等腰三角形 解法2:由余弦定理: ∴ 即△ABC为等腰三角形. 8、 【分析】在解斜三角形应用过程中,注意要灵活地选择正弦定和余弦定理,解得其它的边和角 【答案】解法1:由正弦定理得: ∵B=45(90( 即ba ∴A=60(或120( 当A=60(时C=75( 当A=120(时C=15( 解法2:设c=x由余弦定理 将已知条件代入,整理:解之: 当时 从而A=60( ,C=75( 当时同理可求得:A=120( C=15(. 1.在△ABC中,已知角B=45°,D是BC边上一点,AD=5,AC=7,DC=3,求AB. 解:在△ADC中, cosC==, 又0<C<180°,∴sinC= 在△ABC中, ∴AB=AC=··7=. 2.在△ABC中,已知cosA=,sinB=,求cosC的值. 解:∵cosA=<=cos45°,0<A<π ∴45°<A<90°∴sinA= ∵sinB==sin30°,0<B<π ∴0°<B<30°或150°<B<180° 若B>150°,则B+A>180°与题意不符. ∴0°<B<30° cosB= ∴cos(A+B)=cosA·cosB-sinA·sinB=·· = 又C=180°-(A+B). ∴cosC=cos[180°-(A+B)]=-cos(A+B)=-. 在△ABC中,已知2cosBsinC=sinA,试判定△ABC的形状. 解:在原等式两边同乘以sinA得2cosBsinAsinC=sin2A, 由定理得sin2A+sin2C-sin2B=sin2A, ∴sin2C=sin2B∴B=C 故△ABC是等腰三角形. 1.在△ABC中,若sinA,试判断△ABC的形状. 解:∵sinA,∴cosB+cosC, 应用正、余弦定理得=, ∴b(a2c2-b2)+c(a2-b2c2)=2bc(b+c), ∴a2(b+c)-(b+c)(b2-2bc+c2)=2bc(b+c) 即a2=b2+c2 故△ABC为直角三角形. 2.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c

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