《数值》水塔问题技术分析.doc

淮海工学院计算机工程学院 实验报告书 课程名： 《数值分析》 题 目： 水塔问题 班 级： 学 号： 姓 名： 一、课程设计目的： 1．训练学生灵活应用所学数值分析知识，独立完成问题分析，结合数值分析理论知识，编写程序求解指定问题。 2．初步掌握过程问题分析、系统设计、程序编码、测试等基本方法和技能； 3提高综合运用所学的理论知识和方法独立分析和解决问题的能力； 4.训练用， 某居民区的民用自来水是由一个圆柱形的水塔提供，水塔高12.2米，直径17.4米。水塔是由水泵根据水塔内水位高低自动加水，一般每天水泵工作两次，现在需要了解该居民区用水规律与水泵的工作功率。按照设计，当水塔的水位降至最低水位，约8.2米时，水泵自动启动加水；当水位升高到一个最高水位，约10.8米时，水泵停止工作。 可以考虑采用用水率（单位时间的用水量）来反映用水规律，并通过间隔一段时间测量水塔里的水位来估算用水率，原始数据表是某一天的测量记录数据，测量了28个时刻，但是由于其中有3个时刻遇到水泵正在向水塔供水，而无水位记录。 试建立合适的数学模型，推算任意时刻的用水率、一天的总用水量。 进一步：可自己增加一些新的计算功能。 【问题假设】 水塔中水流量是时间的连续光滑函数，与水泵工作与否无关，并忽略水位高度对水流速度的影响。 水泵工作与否完全取决于水塔内水位的高度。 水塔为标准的圆柱体。体积V=PI*D*D*h/4 其中D为底面直径，h为水位高。 水泵第一次供水时间段为[8.967,10.954]，第二次供水时间段为[20.839,22.958]。 【实验数据】 原始数据（单位：时刻（小时），水塔中水位（米）） 时刻t 0 0.921 1.843 2.949 3.871 4.978 5.900 水位h 9.677 9.479 9.308 9.125 8.982 8.814 8.686 时刻t 7.006 7.928 8.967 9.9811 10.925 10.954 12.032 水位h 8.525 8.388 8.220 泵水 泵水 10.820 10.500 时刻t 12.954 13.875 14.982 15.903 16.826 17.931 19.037 水位h 10.210 9.936 9.653 9.409 9.180 8.921 8.662 时刻t 19.959 20.839 22.015 22.958 23.880 24.986 25.908 水位h 8.433 8.220 泵水 10.820 10.591 10.354 10.180 【实现提示】 由问题的要求，关键在于确定用水率函数，即单位时间内用水体积，记为f(t)，又称水流速度。如果能够通过测量数据，产生若干个时刻的用水率，也就是f(t)在若干个点的函数值，则f(t)的计算问题就可以转化为插值或拟合问题。 【实现要求】 1、在处理每个题目时，要求分别从数据处理阶段和程序设计阶段两个主要阶段实现课程设计，详细的通过文字以及插图等形式，按需求分析、数据处理、算法设计、代码、计算结果和程序执行的截图 2、计算出每两个相邻的时刻之间的时间差（表格列B(n)= A(n+1)- A(n)），然后除以2（表格列C(n)=A(n)+B(n)/2）得到相邻两个时刻的中间时刻： 3、将原始数据中的水位数据输入到该表格中： 4、根据公式：V=PI*D*D*h/4计算各个时刻水塔中水的体积（表格列E(n)=PI*D*D* D(n)/4），然后求出各个时间段内用水的体积（表格列F(n)=D(n)-D(n+1)）： 5、求中间时刻的用水率，即求该时间段（时刻差）内的平均用水量（表格列G(n)=F(n)/B(n)）： 6、将中间时刻和中间时刻的用水率复制到另一张表中，以便处理（这时共产生22组数据）： 到这里所有的数据处理已经结束。接下来是研究数据所包含的规律，根据数据提出适当的数学模型，拟合一条光滑的连续的曲线。 7、在Excel中有拟合曲线的工具，所以我先用Excel中的工具对这组数据进行了拟合 画出散点图： 通过添加趋势线，来拟合光滑曲线： 对数据拟合如图像上图，使用多项式趋势线可以较合理的描述出数据的走向，用Excel很容易得出单位时间内用水体积的表达式为 y = -0.0001x5 + 0.0104x4 - 0.3254x3 + 4.3588x2 - 21.169x + 64.71 用Excel对该系列数据拟合之