2016届高考理科数学知识点第一轮复习13.ppt

第6 讲　对数与对数函数 考试要求　1.对数的概念及其运算性质，换底公式及应用，B级要求；2.对数函数的概念，图象与性质，B级要求；3.指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)互为反函数，A级要求． 知 识 梳 理 1．对数的概念 如果ax＝N(a0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数， 记作 ，其中 叫做对数的底数， 叫做真数． 2．对数的性质与运算性质 (1)对数的性质 ①alogaN＝ ；②logaaN＝____(a0且a≠1)； ③零和负数没有对数． 3．对数函数的图象与性质 续表 2．(2014·四川卷改编)已知b＞0，log5b＝a，lg b＝c,5d＝10，给出下列等式：①d＝ac；②a＝cd；③c＝ad；④d＝a＋c.其中一定成立的是________(填序号)． 4．(苏教版必修1P85T3(3)改编)函数f(x)＝log5(2x＋1)的单调增区间是________． 考点一　对数的运算　　　　　　　　　　　　　　　　　 【例1】 (1)(log29)·(log34)＝________. (2)lg 25＋lg 2·lg 50＋(lg 2)2＝________. 规律方法　在对数运算中，要熟练掌握对数式的定义，灵活使用对数的运算性质、换底公式和对数恒等式对式子进行恒等变形，多个对数式要尽量化成同底的形式． 考点二　对数函数的图象及其应用　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【例2】 (1) (2014·福建卷)若函数y＝logax(a＞0，且a≠1)的图象如图所示，给出下列函数图象： 其中正确的是________(填序号)． (2)(2015·石家庄模拟)设方程10x＝|lg(－x)|的两个根分别为x1，x2，给出下列关系：①x1x2＜0；②x1x2＝1；③x1x2＞1；④0＜x1x2＜1. 其中正确的是________(填序号)． (2)构造函数y＝10x与y＝|lg(－x)|，并作出它们的图象，如图所示． 因为x1，x2是10x＝|lg(－x)|的两个根，则两个函数图象交点的横坐标分别为x1，x2，不妨设x2＜－1，－1＜x1＜0，则10x1＝ －lg(－x1)，10x2＝lg(－x2)，因此10x2－10x1＝lg(x1x2)，因为10x2－10x1＜0，所以lg(x1x2)＜0，即0＜x1x2＜1，故④正确． 答案　(1)②　(2)④ 规律方法　在解决对数函数图象的相关问题时，要注意：(1)底数a的值对函数图象的影响；(2)增强数形结合的解题意识，使抽象问题具体化． 【训练2】 已知函数f(x)＝loga(2x＋b－1)(a＞0，a≠1)的图象如图所示，则a，b满足的关系是________(填序号)． ①0＜a－1＜b＜1；②0＜b＜a－1＜1；③0＜b－1＜a＜1；④0＜a－1＜b－1＜1. 考点三　对数函数的性质及其应用　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【例3】 (1)设a＝log32，b＝log52，c＝log23，则a，b，c的大小关系为________． (2)若f(x)＝lg(x2－2ax＋1＋a)在区间(－∞，1]上递减，则a的取值范围为________． 答案　(1)c＞a＞b　(2)[1,2) 规律方法　在解决与对数函数相关的比较大小或解不等式问题时，要优先考虑利用对数函数的单调性来求解．在利用单调性时，一定要明确底数a的取值对函数增减性的影响，及真数必须为正的限制条件． [思想方法] 1．研究对数型函数的图象时，一般从最基本的对数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换得到．特别地，要注意底数a＞1和0＜a＜1的两种不同情况．有些复杂的问题，借助于函数图象来解决，就变得简单了，这是数形结合思想的重要体现． 2．利用单调性可解决比较大小、解不等式、求最值等问题，其基本方法是“同底法”，即把不同底的对数式化为同底的对数式，然后根据单调性来解决． 3．多个对数函数图象比较底数大小的问题，可通过图象与直线y＝1交点的横坐标进行判定． [易错防范] 1．在运算性质logaMn＝nlogaM中，要特别注意条件，在无M＞0的条件下应为logaMn＝nloga|M|(n∈N＋，且n为偶数)． 2．解决与对数函数有关的问题时需注意两点：(1)务必先研究函数的定义域；(2)注意对数底数的取值范围. * * x＝logaN a N N N logaM＋logaN logaM－logaN nlogaM logad (1) . 定义域 图象 0＜a＜1 a＞1 (0，＋∞) (7