2016届高考理科数学知识点第一轮复习16.ppt

第9讲　函数的应用 考试要求　1.指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，A级要求；2.函数模型(指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等)的广泛应用，B级要求． 知 识 梳 理 几类函数模型及其增长差异 (1)几类函数模型 (2)指数、对数、幂函数模型性质比较 诊 断 自 测　　　　　　　　　　　　　　　　 1．思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)函数y＝2x的函数值比y＝x2的函数值大．( ) (2)“指数爆炸”是指数型函数y＝abx＋c(a≠0，b＞0，b≠1)增长速度越来越快的形象比喻．( ) (3)幂函数增长比直线增长更快．( ) (4)f(x)＝x2，g(x)＝2x，h(x)＝log2x，当x∈(4，＋∞)时，恒有h(x)＜f(x)＜g(x)．( ) 2．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶，则下列图象与以上事件吻合得最好的是________(填序号)． 解析　小明匀速运动时，所得图象为一条直线，且距离学校越来越近，排除①.因交通堵塞停留了一段时间，与学校的距离不变，排除④.后来为了赶时间加快速度行驶，排除②.故③符合． 答案　③ 3．(2014·南京、盐城模拟)用长度为24的材料围一矩形场地，中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为________． 4．某种病毒经30分钟繁殖为原来的2倍，且知病毒的繁殖规律为y＝ekt(其中k为常数，t表示时间，单位：小时，y表示病毒个数)，则k＝________，经过5小时，1 个病毒能繁殖为________个． 5．某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如表所示： 请根据以上数据作出分析，这个经营部为获得最大利润，定价应为________元． 解析　设在进价基础上增加x元后，日均销售利润为y元， 日均销售量为480－40(x－1)＝520－40x(桶)， 则y＝(520－40x)x－200＝－40x2＋520x－200,0＜x＜13. 当x＝6.5时，y有最大值．所以只需将销售单价定为11.5元，就可获得最大的利润． 答案　11.5 考点一　二次函数模型　　　　　　　　　　　　　　　　 【例1】 A，B两城相距100 km，在两城之间距A城x(km)处建一核电站给A，B两城供电，为保证城市安全，核电站距城市距离不得小于10km.已知供电费用等于供电距离(km)的平方与供电量(亿度)之积的0.25倍，若A城供电量为每月20亿度，B城供电量为每月10亿度． (1)求x的取值范围； (2)把月供电总费用y表示成x的函数； (3)核电站建在距A城多远，才能使供电总费用y最少？ 规律方法　在建立二次函数模型解决实际问题中的最优问题时，一定要注意自变量的取值范围，需根据函数图象的对称轴与函数定义域之间的位置关系讨论求解． 【训练1】 (2014·武汉高三检测)某汽车销售公司在A，B两地销售同一种品牌的汽车，在A地的销售利润(单位：万元)为y1＝4.1x－0.1x2，在B地的销售利润(单位：万元)为y2＝2x，其中x为销售量(单位：辆)，若该公司在两地共销售16辆该种品牌的汽车，则能获得的最大利润是________万元． 考点二　指数函数、对数函数模型　　　　　　　　　　　　　　　　　 【例2】 (2014·青岛模拟)世界人口在过去40年翻了一番，则每年人口平均增长率是________．(参考数据lg 2≈0.301 0，100.007 5≈1.017) 规律方法　在实际问题中，有关人口增长、银行利率、细胞分裂等增长率问题常用指数函数模型表示．通常可以表示为y＝N(1＋p)x(其中N为基础数，p为增长率，x为时间)的形式．解题时，往往用到对数运算，要注意与已知表格中给定的值对应求解． 【训练2】 某位股民购进某支股票，在接下来的交易时间内，他的这支股票先经历了n次涨停(每次上涨10%)，又经历了n次跌停(每次下跌10%)，给出该股民关于这支股票的盈亏情况(不考虑其他费用)：①略有盈利；②略有亏损；③没有盈利也没有亏损．其中说法正确的为________(填序号)． 解析　设该股民购这支股票的价格为a元，则经历n次涨停后的价格为a(1＋10%)n＝a×1.1n元，经历n次跌停后的价格为a×1.1n×(1－10%)n＝a×1.1n×0.9n＝a×(1.1×0.9)n＝0.99n·a＜a，故该股民这支股票略有亏损． 答案　② 当1≤x＜5时，g′(x)＞0， 当5＜x≤6时，g′(x)＜0， ∴当x＝5时，g(x)max＝g(5)＝3 125(万元)． ②当7≤x≤12，且x∈N*时，g(x)＝－480x＋6 400是减函