2016届高考理科数学知识点第一轮复习5.pptVIP

* * 考点突破 夯基释疑 考点一 考点三 考点二 例 1 训练1 例 2 训练2 例 3 训练3 第 8 讲　函数与方程 概要 课堂小结 判断正误(在括号内打“√”或“×”) (1)函数的零点就是函数的图象与x轴的交点．( ) (2)函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点(函数图象连续不断)，则f(a)·f(b)＜0.( ) (3)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在b2－4ac＜0时没有零点．( ) (4)只要函数有零点，我们就可以用二分法求出零点的近似值．( ) 夯基释疑 考点突破 解析　(1)∵f(x)＝ex＋x－4， ∴f′(x)＝ex＋1＞0， ∴函数f(x)在R上单调递增， 对于A项，f(－1)＝e－1＋(－1)－4＝－5＋e－1＜0， f(0)＝－3＜0，f(－1)f(0)＞0，A不正确； 同理可验证B，D不正确， 对于C项，∵f(1)＝e＋1－4＝e－3＜0， f(2)＝e2＋2－4＝e2－2＞0，f(1)f(2)＜0. 故f(x)的零点位于区间(1，2)． 考点一　函数零点的判断与求解 利用零点存在性定理 考点突破 (2)当x≥0时，f(x)＝x2－3x， 令g(x)＝x2－3x－x＋3＝0，得x1＝3，x2＝1. 当x＜0时，－x＞0，∴f(－x)＝(－x)2－3(－x)， ∴－f(x)＝x2＋3x，∴f(x)＝－x2－3x. 令g(x)＝－x2－3x－x＋3＝0， 考点一　函数零点的判断与求解 转化为求方程g(x)＝0的根 答案　(1)C　(2)D 考点突破 规律方法　 (1)确定函数的零点所在的区间时，通常利用零点存在性定理，转化为确定区间两端点对应的函数值的符号是否相反． (2)根据函数的零点与相应方程根的关系可知，求函数的零点与求相应方程的根是等价的．对于求方程f(x)＝g(x)的根，可以构造函数F(x)＝f(x)－g(x)，函数F(x)的零点即方程f(x)＝g(x)的根． 考点一　函数零点的判断与求解 考点突破 解析 当x≤1时，由f(x)＝2x－1＝0，解得x＝0； 当x＞1时，由f(x)＝1＋log2x＝0， 考点一　函数零点的判断与求解 又因为x＞1， 所以此时方程无解． 综上，函数f(x)的零点只有0. 答案　D 考点突破 考点二　根据函数零点的存在情况，求参数的值 故g(x)的值域是[2e，＋∞)，因而只需m≥2e， 则y＝g(x)－m就有零点． 可知若使y＝g(x)－m有零点， 则只需m≥2e. 等号成立的条件是x＝e， 如图． y=m 利用数形结合 考点突破 考点二　根据函数零点的存在情况，求参数的值 ∵f(x)＝－x2＋2ex＋m－1＝－(x－e)2＋m－1＋e2. ∴其图象的对称轴为x＝e，开口向下，最大值为m－1＋e2. 故当m－1＋e2＞2e，即m＞－e2＋2e＋1时， g(x)与f(x)有两个交点，即g(x)－f(x)＝0有两个相异实根． ∴m的取值范围是(－e2＋2e＋1，＋∞)． (2)若g(x)－f(x)＝0有两个相异实根， 即y＝g(x)与y＝f(x)的图象有两个不同的交点， y＝f(x) m－1＋e2 考点突破 规律方法　 函数零点的应用主要表现在利用零点求参数范围，若方程可解，通过解方程即可得出参数的范围，若方程不易解或不可解，则将问题转化为构造两个函数，利用两个函数图象的关系求解，这样会使得问题变得直观、简单，这也体现了数形结合思想的应用． 考点二　根据函数零点的存在情况，求参数的值 考点突破 则有f(1)·f(2)＜0， 所以(－a)(4－1－a)＜0，即a(a－3)＜0. 所以0＜a＜3. 考点二　根据函数零点的存在情况，求参数的值 考点突破 考点二　根据函数零点的存在情况，求参数的值 (2)画出函数f(x)的图象如图所示，? 观察图象可知， 若方程f(x)－a＝0有三个不同的实数根， 则函数y＝f(x)的图象与直线y＝a有3个不同的交点， 此时需满足0＜a＜1，故选D． 答案　(1)C　(2)D y=m 考点突破 解　令f(x)＝0，则Δ＝(3a－2)2－4(a－1) 考点三　与二次函数有关的零点问题 【例3】是否存在这样的实数a，使函数f(x)＝x2＋(3a－2)x＋a－1在区间[－1，3]上恒有一个零点，且只有一个零点？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由． ＝9a2－16a＋8 ∴若实数a满足条件，则只需f(－1)·f(3)≤0即可． f(－1)·f(3)＝(1－3a＋2＋a－1)·(9＋9a－6＋a－1) ＝4(1－a)(5a＋1)≤0， 检验：(1)当f(－1)＝0时，a＝1， 所以f(x)＝x2＋x. 令f(x)＝0，即x2＋x＝0，得x＝0或x＝－1. 方程在[－1