2016届高考理科数学考点突破复习13.pptVIP

* * 考点突破 夯基释疑 考点一 考点三 考点二 例 1 训练1 例 2 训练2 例 3 训练3 第2讲　命题及其关系、充分条件与必要条件 概要 课堂小结 判断正误(在括号内打“√”或“×”) (1)“x2＋2x－8＜0”是命题．( ) (2)一个命题非真即假． ( ) (3)命题“三角形的内角和是180°”的否命题是“三角形的内角和不是180°”．( ) (4)“a＝2”是“(a－1)(a－2)＝0”的必要不充分条件．( ) (5)给定两个命题p，q.若p是q的充分不必要条件，则?p是?q的必要不充分条件．( ) 夯基释疑 考点突破 即原命题和逆命题均为真命题， 又原命题与其逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假， 则其逆命题、否命题和逆否命题均为真命题． 答案　A 考点一　四种命题及其相互关系 解析　从原命题的真假入手， ?an＋1＜an ?{an}为递减数列， an＋1＜an 考点突破 规律方法　 (1)熟悉四种命题的概念是正确书写或判断四种命题真假的关键． (2)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可以转化为判断其等价命题的真假． (3)判断一个命题为假命题可举反例． 考点一　四种命题及其相互关系 考点突破 解析　由f(x)=ex－mx在(0，＋∞)上是增函数， 则f′(x)=ex－m≥0恒成立， ∴m≤1． ∴命题“若函数f(x)=ex－mx在(0，＋∞)上是增函数，则m≤1”是 真命题， 所以其逆否命题“若m＞1，则函数f(x)=ex－mx在(0，＋∞)上不 是增函数”是真命题． 答案　D 【训练1】已知命题“若函数f(x)=ex－mx在(0，＋∞)上是增函数，则m≤1”，则下列结论正确的是(　　) A．否命题“若函数f(x)=ex－mx在(0，＋∞)上是减函数，则m＞1”，是真命题 B．逆命题“若m≤1，则函数f(x)=ex－mx在(0，＋∞)上是增函数”，是假命题 C．逆否命题“若m＞1，则函数f(x)=ex－mx在(0，＋∞)上是减函数”，是真命题 D．逆否命题“若m＞1，则函数f(x)=ex－mx在(0，＋∞)上不是增函数”，是真命题 考点一　四种命题及其相互关系 考点突破 考点二　充分、必要条件的判定与探求 【例2】 (1)(2014·新课标全国Ⅱ卷)函数f(x)在x＝x0处导数存在．若p：f′(x0)＝0；q：x＝x0是f(x)的极值点，则(　　) A．p是q的充分必要条件 B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件 C．p是q的必要条件，但不是q的充分条件 D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件 (2)ax2＋2x＋1＝0至少有一个负实根的充要条件是(　　) A．0＜a≤1 B．a＜1 C．a≤1 D．0＜a≤1或a＜0 解析 (1)设f(x)＝x3，f′(0)＝0， 但是f(x)是单调增函数，在x＝0处不存在极值， 故若“p则q”是一个假命题， 由极值点的定义可得“若q则p”是一个真命题． 考点突破 【例2】 (2)ax2＋2x＋1＝0至少有一个负实根的充要条件是(　) A．0＜a≤1 B．a＜1 C．a≤1 D．0＜a≤1或a＜0 综上所述，a≤1. (2)法一　当a＝0时，原方程为一元一次方程2x＋1＝0， 有一个负实根． 有实根的充要条件是Δ＝4－4a≥0，即a≤1. 设此时方程的两根分别为x1，x2， 当只有一个负实根时， 当有两个负实根时， 当a≠0时，原方程为一元二次方程， 考点二　充分、必要条件的判定与探求 考点突破 【例2】 (2)ax2＋2x＋1＝0至少有一个负实根的充要条件是(　) A．0＜a≤1 B．a＜1 C．a≤1 D．0＜a≤1或a＜0 法二　 (排除法)当a＝0时，原方程有一个负实根， 可以排除A，D； 当a＝1时，原方程有两个相等的负实根， 可以排除B． 答案　(1)C　(2)C 考点二　充分、必要条件的判定与探求 考点突破 规律方法　 判断p是q的什么条件，需要从两方面分析： 一是由条件p能否推得条件q； 二是由条件q能否推得条件p.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想把抽象、复杂问题形象化、直观化外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题． 考点二　充分、必要条件的判定与探求 考点突破 解析　(1)令a＝1，b＝－2，显然a＞b，但a2＜b2； ∴“a＞b”不是“a2＞b2”的充分条件． 令a＝－2，b＝1，显然a2＞b2，但a＜b， ∴“a＞b”不是“a2＞b2”的必要条件． ∴“a＞b”是“a2＞b2”的既不充分也不必要条件． 考点二　充分、必要条件的判