2016届高考理科数学考点突破复习17.pptVIP

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2016届高考理科数学考点突破复习17.ppt

* * 考点突破 夯基释疑 考点一 考点三 考点二 例 1 训练1 例 2 训练2 例 3 训练3 第 3 讲 函数的奇偶性与周期性 概要 课堂小结 夯基释疑 判断正误(在括号内打“√”或“×”) (1)函数y=x2,x∈(0,+∞)是偶函数.( ) (2)偶函数图象不一定过原点,奇函数的图象一定过原点.( ) (3)若函数y=f(x+a)是偶函数,则函数y=f(x)关于直线x=a对称.( ) (4)函数f(x)在定义域上满足f(x+a)=-f(x),则f(x)是周期为2a(a>0)的周期函数.( ) 考点突破 即f(-x)=f(x), ∴f(x)是偶函数. 考点一 函数奇偶性的判断 先判断函数的定义域是否关于原点对称 ∴函数f(x)的定义域为R,关于原点对称, 考点突破 (3)函数的定义域为{x|x≠0},关于原点对称, 当x>0时,-x<0,f(-x)=x2-2x-1=-f(x), 当x<0时,-x>0,f(-x)=-x2-2x+1=-f(x). ∴f(-x)=-f(x), 即函数是奇函数. 考点一 函数奇偶性的判断 先判断函数的定义域是否关于原点对称 由于定义域关于原点不对称, ∴-1≤x<1, ∴函数f(x)是非奇非偶函数. 考点突破 ∴f(-x)=-f(x), 即函数是奇函数. 考点一 函数奇偶性的判断 先判断函数的定义域是否关于原点对称 ∴函数的定义域关于原点对称. ?-2≤x≤2且x≠0, 考点突破 规律方法  判断函数的奇偶性,其中包括两个必备条件: (1)定义域关于原点对称,这是函数具有奇偶性的必要不充分条件,所以首先考虑定义域; (2)判断f(x)与f(-x)是否具有等量关系.在判断奇偶性的运算中,可以转化为判断奇偶性的等价等量关系式(f(x)+f(-x)=0(奇函数)或f(x)-f(-x)=0(偶函数))是否成立. 考点一 函数奇偶性的判断 考点突破 解析 (1)对于A,函数y=log2|x|是偶函数且在区间(1,2)上是 增函数; 对于B,函数y=cos 2x在区间(1,2)上不是增函数; 考点一 函数奇偶性的判断 故选A. 考点突破 (2)法一 易知f(x)的定义域为R. 考点一 函数奇偶性的判断 ∵g(x)的定义域关于原点不对称, ∴g(x)为非奇非偶函数. =-f(x), ∴f(x)是奇函数. 对于g(x),由|x-2|>0,得x≠2. ∴g(x)的定义域为{x|x≠2}. 考点突破 法二 易知f(x)的定义域为R. 考点一 函数奇偶性的判断 =log21=0, f(-x)=-f(x), ∴f(x)为奇函数. 对于g(x),由|x-2|>0,得x≠2. ∴g(x)的定义域为{x|x≠2}. ∵g(x)的定义域关于原点不对称, ∴g(x)为非奇非偶函数. 答案 (1)A (2)奇函数 非奇非偶 考点突破 考点二 函数周期性的应用 解析 (1)由于函数f(x)是周期为4的奇函数, 考点突破 考点二 函数周期性的应用 (2)由f(x+2)=-f(x), 得f(x+4)=f[(x+2)+2]=-f(x+2) =-[-f(x)]=f(x), 所以函数f(x)的周期为4, ∴f(105.5)=f(4×27-2.5)=f(-2.5)=f(2.5)=2.5. 考点突破 规律方法  函数的周期性反映了函数在整个定义域上的性质.对函数周期性的考查,主要涉及函数周期性的判断,利用函数周期性求值. 考点二 函数周期性的应用 考点突破 解析 ∵f(x)是周期为2的奇函数. 考点二 函数周期性的应用 答案 C 考点突破 解析 (1) ∵f(x)满足f(x-4)=-f(x),∴f(x-8)=f(x), ∴函数f(x)是以8为周期的周期函数, 则f(-25)=f(-1),f(80)=f(0),f(11)=f(3). 由f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(x-4)=-f(x), 得f(11)=f(3)=-f(-1)=f(1). ∵f(x)在区间[0,2]上是增函数,f(x)在R上是奇函数, ∴f(x)在区间[-2,2]上是增函数, ∴f(-1)<f(0)<f(1),即f(-25)<f(80)<f(11). 考点三 函数性质的综合应用 【例3】 (1)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数,则(  ) A.f(-25)<f(11)<f(80) B.f(80)<f(11)<f(-25) C.f(11)<f(80)<f(-25) D.f(-25)<f(80)<f(11) (2)(2014·新课标全国Ⅱ卷)偶函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称,f(3)=3,则f(-1)=________. 考点突破 (2) 因为f(x)的

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