2016届高考理科数学考点突破复习2.pptVIP

* * 考点突破 夯基释疑 考点一 考点三 考点二 例 1 训练1 例 2 训练2 例 3 训练3 第 3 讲　函数的奇偶性与周期性 概要 课堂小结 夯基释疑 判断正误(在括号内打“√”或“×”) (1)函数y＝x2，x∈(0，＋∞)是偶函数．( ) (2)偶函数图象不一定过原点，奇函数的图象一定过原点．( ) (3)若函数y＝f(x＋a)是偶函数，则函数y＝f(x)关于直线x＝a对称．( ) (4)函数f(x)在定义域上满足f(x＋a)＝－f(x)，则f(x)是周期为2a(a＞0)的周期函数．( ) (5)若函数y＝f(x＋b)是奇函数，则函数y＝f(x)关于点(b，0)中心对称．( ) 考点突破 ∴g(x)是奇函数， 考点一　函数奇偶性的判断及其应用 利用函数的奇偶性求值 答案　C 考点突破 即f(－x)＝f(x)， ∴f(x)是偶函数． 先判断函数的定义域是否关于原点对称 ∴函数f(x)的定义域为R，关于原点对称， 考点一　函数奇偶性的判断及其应用 考点突破 (3)函数的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称， 当x＞0时，－x＜0，f(－x)＝x2－2x－1＝－f(x)， 当x＜0时，－x＞0，f(－x)＝－x2－2x＋1＝－f(x)． ∴f(－x)＝－f(x)， 即函数是奇函数． 由于定义域关于原点不对称， ∴－1≤x＜1， ∴函数f(x)是非奇非偶函数． 考点一　函数奇偶性的判断及其应用 考点突破 ∴f(－x)＝－f(x)， 即函数是奇函数． ∴函数的定义域关于原点对称． ?－2≤x≤2且x≠0， 考点一　函数奇偶性的判断及其应用 考点突破 规律方法　 判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件： (1)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域； (2)判断f(x)与f(－x)是否具有等量关系．在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价等量关系式(f(x)＋f(－x)＝0(奇函数)或f(x)－f(－x)＝0(偶函数))是否成立． 考点一　函数奇偶性的判断及其应用 考点突破 解析　(1)对于A，函数y＝log2|x|是偶函数且在区间(1，2)上是 增函数； 对于 B，函数y＝cos 2x在区间(1，2)上不是增函数； 故选A． 考点一　函数奇偶性的判断及其应用 考点突破 由f(－x)＋f(x)＝0可得k2＝1，∴k＝±1. 答案　(1)A　(2)±1 考点一　函数奇偶性的判断及其应用 考点突破 考点二　函数周期性的应用 解析　(1)∵f(x＋2π)＝f(x＋π)＋sin(x＋π) ＝f(x)＋sin x－sin x＝f(x)， ∴f(x)的周期T＝2π， 又∵当0≤x＜π时，f(x)＝0， 考点突破 考点二　函数周期性的应用 (2)由f(x＋2)＝－f(x)， 得f(x＋4)＝f[(x＋2)＋2] ＝－f(x＋2) ＝－[－f(x)]＝f(x)， 所以函数f(x)的周期为4， ∴f(105.5)＝f(4×27－2.5) ＝f(－2.5)＝f(2.5)＝2.5. 考点突破 规律方法　 函数的周期性反映了函数在整个定义域上的性质．对函数周期性的考查，主要涉及函数周期性的判断，利用函数周期性求值． 考点二　函数周期性的应用 考点突破 解析　∵f(x)是周期为2的奇函数． 考点二　函数周期性的应用 答案　C 考点突破 (2)利用函数的周期性和函数值的求法求解． ∵f(x＋6)＝f(x)，∴T＝6. ∵当－3≤x－1时，f(x)＝－(x＋2)2； 当－1≤x3时，f(x)＝x， ∴f(1)＝1，f(2)＝2，f(3)＝f(－3)＝－1，f(4)＝f(－2)＝0， f(5)＝f(－1)＝－1，f(6)＝f(0)＝0， ∴f(1)＋f(2)＋…＋f(6)＝1， ∴f(1)＋f(2)＋…＋f(6)＝f(7)＋f(8)＋…＋f(12) ＝…＝f(2 005)＋f(2 006)＋…＋f(2 010)＝1， 考点二　函数周期性的应用 考点突破 而f(2 011)＋f(2 012)＋f(2 013)＋f(2 014)＋f(2 015) ＝f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5) ＝1＋2－1＋0－1 ＝1. ∴f(1)＋f(2)＋…＋f(2 015) ＝335＋1＝336. 答案　(1)C　(2)B 考点二　函数周期性的应用 考点突破 解析　(1) ∵f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，∴f(x－8)＝f(x)， ∴函数f(x)是以8为周期的周期函数， 则f(－25)＝f(－1)，f(80)＝f(0)，f(11)＝f(3)． 由f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(x－4)＝－f(x)， 得f(11)＝f(3)＝－f(－1)＝f(1)． ∵f(x)在区