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2016届高考理科数学考点突破复习3.ppt
* * 考点突破 夯基释疑 考点一 考点三 考点二 例 1 训练1 例 2 训练2 例 3 训练3 第5讲 指数与指数函数 概要 课堂小结 夯基释疑 考点突破 考点一 指数幂的运算 将根式、分数指数幂统一为分数指数幂 考点突破 考点一 指数幂的运算 将根式、分数指数幂统一为分数指数幂 考点突破 规律方法 (1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂,以便利用法则计算,但应注意:①必须同底数幂相乘,指数才能相加;②运算的先后顺序. (2)当底数是负数时,先确定符号,再把底数化为正数. (3)运算结果不能同时含有根号和分数指数,也不能既有分母又含有负指数. 考点一 指数幂的运算 考点突破 =-6a. 考点一 指数幂的运算 考点突破 考点二 指数函数的图象及其应用 【例2】 (1)函数f(x)=ax-b的图象如图, 其中a,b为常数,则下列结论正确的是( ) A.a>1,b<0 B.a>1,b>0 C.0<a<1,b>0 D.0<a<1,b<0 (2)见下页 解析 (1)由f(x)=ax-b的图象可以观察出, 函数f(x)=ax-b在定义域上单调递减, 所以0<a<1. 函数f(x)=ax-b的图象是在f(x)=ax的基础上向左平移得到的, 所以b<0, 故选 D. 考点突破 考点二 指数函数的图象及其应用 【例2】 (2) (2015·衡水模拟)若曲线|y|=2x+1与直线y=b没有公共点,则b的取值范围是________. 解析 曲线|y|=2x+1与直线y=b的图象如图所示, 由图象可知: 如果|y|=2x+1与直线y=b没有公共点, 则b应满足的条件是b∈[-1,1]. 答案 (1)D (2)[-1,1] 考点突破 规律方法 (1)已知函数解析式判断其图象一般是取特殊点,判断选项中的图象是否过这些点,若不满足则排除. (2)对于有关指数型函数的图象问题,一般是从最基本的指数函数的图象入手,通过平移、伸缩、对称变换而得到.特别地,当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论. (3)有关指数方程、不等式问题的求解,往往利用相应的指数型函数图象,数形结合求解. 考点二 指数函数的图象及其应用 考点突破 【训练2】(1)已知实数a,b满足等式2 014a=2 015b,下列五个关系式:①0<b<a;②a<b<0;③0<a<b;④b<a<0; ⑤a=b. 其中不可能成立的关系式有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 考点二 指数函数的图象及其应用 解析 (2)设2 014a=2 015b=t,如图所示, 由函数图象,可得 若t>1,则有a>b>0; 若t=1,则有a=b=0; 若0<t<1,则有a<b<0. 故①②⑤可能成立,而③④不可能成立. 考点突破 【训练2】(2)(2014·济宁模拟)已知函数f(x)=|2x-1|,a<b<c且f(a)>f(c)>f(b),则下列结论中,一定成立的是( ) A.a<0,b<0,c<0 B.a<0,b≥0,c>0 C.2-a<2c D.2a+2c<2 考点二 指数函数的图象及其应用 (2)作出函数f(x)=|2x-1|的图象,如图, ∵a<b<c,且f(a)>f(c)>f(b), 结合图象知f(a)<1,a<0,c>0,∴0<2a<1. ∴f(a)=|2a-1|=1-2a<1, ∴f(c)<1,∴0<c<1. ∴1<2c<2,∴f(c)=|2c-1|=2c-1, 又∵f(a)>f(c),∴1-2a>2c-1, ∴2a+2c<2,故选D. 答案 (1)B (2)D 考点突破 解析 (1)A中,∵函数y=1.7x在R上是增函数,2.53, ∴1.72.51.73. B中,∵y=0.6x在R上是减函数,-12, ∴0.6-10.62. C中,∵(0.8)-1=1.25, ∴问题转化为比较1.250.1与1.250.2的大小. ∵y=1.25x在R上是增函数,0.10.2, ∴1.250.11.250.2,即0.8-0.11.250.2. D中,∵1.70.31,0.93.11, ∴1.70.30.93.1. 考点三 指数函数的性质及其应用 【例3】 (1)下列各式比较大小正确的是( ) A.1.72.51.73 B.0.6-10.62 C.0.8-0.11.250.2 D.1.70.30.93.1 (2)见下一页 考点突破 (2)若a>1,有a2=4,a-1=m, 考点三 指数函数的性质及其应用 若0<a<1,有a-1=4,a2=m, 考点突破 规律方法 (1)应用指数函数的单调性可以比较同底数幂值的大小. (2)与指数函数有关
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