2016届高考理科数学考点突破复习8.pptVIP

* * * * * * * 热点一 函数图象的识别与判断 热点二 函数性质的三个核心点 热点三 函数与方程的求解问题 热点突破 热点一　函数图象的识别与判断 函数图象的识别与判断是近年高考考查的一个重要考点，高考命题者对其情有独钟．因此，我们应当既能欣赏函数图象题的美丽，又能窥出他们的区别点，现一起走进函数图象的考题，欣赏他们迷人的“图景”，聚焦其识别与判断技巧． 热点突破 热点一　函数图象的识别与判断 【例1】已知0＜a＜1，则函数f(x)＝a－x与函数g(x)＝logax的图象在同一坐标系中可以是(　　) 解析　因为0＜a＜1， 函数g(x)＝logax的图象过点(1，0)且单调递减． 故选D． 答案　D 热点突破 热点一　函数图象的识别与判断 已知含参函数的解析式，判断其图象的关键是：根据函数解析式明确函数的定义域、值域，函数的单调性、奇偶性、周期性等性质，根据这些性质对函数图象进行具体分析判断，即可得出正确选项．若能熟记基本初等函数的性质，则此类题目就不攻自破． 热点一　函数图象的识别与判断 所以图象为B． 答案　B 热点突破 热点突破 热点二　函数性质的三个核心点 函数的性质是基本初等函数最核心的知识，主要包括：函数的单调性、周期性、奇偶性、有界性，以及函数图象的对称性、函数的定义域和值域等．对于函数性质问题，重在灵活运用，巧妙构建，便可实现函数问题的巧思妙解． 热点突破 热点二　函数性质的三个核心点 解析　要使函数f(x)有意义，则x需满足 解得：1＜x≤10且x≠2. 答案　D 核心点1　已知函数解析式求函数定义域 热点突破 热点二　函数性质的三个核心点 核心点1　已知函数解析式求函数定义域 热点突破 热点二　函数性质的三个核心点 核心点1　已知函数解析式求函数定义域 热点突破 热点二　函数性质的三个核心点 所以函数f(x)不是偶函数，排除A． B项，当x＞0时，函数f(x)单调递增， 而f(x)＝cos x在区间(－2π，－π)上单调递减， 故函数f(x)不是增函数，排除B． 核心点2　基本初等函数性质的判断 热点突破 热点二　函数性质的三个核心点 C项，当x＞0时，f(x)＝x2＋1∈(1，＋∞)， 对任意的非零实数T，f(x＋T)＝f(x)均不成立， 故该函数不是周期函数，排除C． D项，当x＞0时，f(x)＝x2＋1∈(1，＋∞)； 当x≤0时，f(x)＝cos x∈[－1，1]． 故函数f(x)的值域为[－1，1]∪(1，＋∞)，即[－1，＋∞)， 所以该项正确，选D． 答案　D 核心点2　基本初等函数性质的判断 热点突破 热点二　函数性质的三个核心点 核心点2　基本初等函数性质的判断 热点突破 热点二　函数性质的三个核心点 f(x)＝－tan x在定义域上是奇函数，但不单调． 答案　C 核心点2　基本初等函数性质的判断 热点突破 热点二　函数性质的三个核心点 一审 二审 三审 核心点3　函数性质的综合应用 热点突破 热点二　函数性质的三个核心点 解析　(1)因为f(x)为偶函数， 所以f(－x)＝f(x)＝f(|x|)， 故不等式f(x－1)＞0可化为f(|x－1|)＞0. 因为f(x)在[0，＋∞)上单调递减，且f(2)＝0， 所以|x－1|＜2， 即－2＜x－1＜2， 解得－1＜x＜3. 所以x的取值范围是(－1，3)． 核心点3　函数性质的综合应用 热点突破 热点二　函数性质的三个核心点 一审 二审 三审 核心点3　函数性质的综合应用 热点突破 热点二　函数性质的三个核心点 得f(x＋3)＝f(x)，即T＝3， 可得f(2 015)＝f(3×671＋2)＝f(2)， f(2 013)＝f(3×671)＝f(0)． (2)因为函数f(x)为奇函数且f(0)有定义， 故f(0)＝0，且f(－2 015)＝－f(2 015)． 核心点3　函数性质的综合应用 热点突破 热点二　函数性质的三个核心点 故f(－2 015)＝1. 综上，f(－2 015)＋f(2 013)＝1＋0＝1. 答案　(1)(－1，3)　(2)1 即f(2 015)＝－1， 核心点3　函数性质的综合应用 热点突破 热点二　函数性质的三个核心点 核心点3　函数性质的综合应用 热点突破 热点二　函数性质的三个核心点 又f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数， 且在(－∞，0]上是增函数， 故f(x)在[0，＋∞)上是单调递减的， 核心点3　函数性质的综合应用 答案　B 热点突破 热点三　函数与方程的求解问题 热点三　函数与方程的求解问题 y=x+a 当a＜1时，函数y＝f(x)的图象与 函数y＝x＋a的图象有两个交点， 即方程f(x)＝x＋a有且只有两个不 相等的实数根． 答案　C 热点