七年级数学余角和补角4.pptVIP

观察下面图形，回答问题 （1）射线ON把直角COD，分别分成了几个角？ （2） ∠1和∠2具有什么样的数量关系？ 如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，∠1＝∠3，那么∠2与∠4有什么关系？为什么？ 课本141页 5、6题 * * 庵埠中学 林彩银 N C O D 1 2 ∠1+∠2= 90° 如果两个角的和等于90°(直角),那么称这两个角互为余角； 一、互为余角定义： 也可以说其中一个角是另一个角的余角。 图中给出的各角，哪些互为余角？ 10o 30o 60o 80o 50o 40o 分析： ∠AOB = 90 °则______+ ∠BOD = 90 °； 同角的余角相等 如图∠AOB = 90 ° ∠COD = 90 ° 则∠1与∠2是什么关系？ A O B C D 1 2 余角的性质 ∠COD = 90 °则 _____+ ∠BOD = 90 ° 答：∠1 = ∠2 ∠1 ∠2 探究1： 如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠３那么∠2与∠４相等吗？为什么？ 1 2 4 3 余角的性质 答：∠2与∠４相等， 等角的余角相等 ∠1 ∠3 +∠4=90°，即∠4=90°－ ∠3 ∠2 =∠4 ∵ ∠1 与∠2互余， ∴ ∠1 +∠2=90°，即 ∠2= 90 °－＿＿； ∵ ∠3与∠4互余 ， ∴＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； ∵ ∠1 =∠3， ∴ 90°－∠1 =90°－ ∠3 即：＿＿＿＿＿＿＿＿。 理由如下： 同角或等角的余角相等 二、余角性质： 1. 观察下面图形，回答以下问题？ （1）射线OM把平角AOB，分成了几个角？ （2）∠3和∠4具有什么样的数量关系？ A B M O 3 4 ∠3+∠4= 180° 观察 如果两个角的和等于180°(平角),那么称这两个角互为补角； 也可以说其中一个角是另一个角的补角. 三、互为补角定义： 图中给出的各角，那些互为补角？ 10o 30o 60o 80o 100o 120o 150o 170o 如图∠1 与∠2互补，∠1 与∠3互补 ，那么∠2与∠3相等吗？为什么？ 补角的性质 ∵ ∠1 与∠2互补， ∴ ∠2= 180 °－＿＿＿； ∠1 答：∠2与∠3相等。 同角的补角相等 ∵ ∠1与∠3互补 ， ∴＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 3 1 2 ∠3 = 180° －∠1 ∴＿＿＿＿＿＿＿＿。 ∠2=∠3 理由如下： 解: ∵ ∠1 与∠2互补， ∴ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； ∵ ∠3 与∠4互补， ∴ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； 又 ∵ ∠1＝∠3, ∴ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿， 　 即＿＿＿＿＿＿＿＿。 1 2 3 4 ∠2 =180－ ∠1 ∠4= 180°－ ∠3 180°－ ∠1= 180°－ ∠3 ∠2=∠4 补角的性质 等角的补角相等 同角或等角的补角相等 四、补角性质： ∠1+∠2=90° ∠1+∠2=180° 同角或等角的余角相等 同角或等角的补角相等． 性 质 对 应 图 形 数量 关系 互 补 互 余 2 1 1 2 我来试一试： 70°39′ X 62°23′ 32° 5° ∠α的补角 ∠α的余角 ∠α 85° 175° 58° 148° 117°37′ 180°－∠ ? 109°21′ 27°37′ ∠ ? （ ∠ ? 90 ° ）的余角是 　 。 　 　 ∠ ?的补角是 　 。 则一个角的补角比它的余角大　 。 90°－ ∠ ? 90° 归纳： 90°－X 180°－X 19°21′ 已知一个角的补角是它的余角的4倍，求这个角的度数。 解：设这个角为x度,则它的余角是 　度, 它的补角是 度. (90-x) (180-x) 依题意得　180-x=4(90-x) 解方程得：　　x = 60 即：这个角的度数为60o 范例讲解 练习：一个角的补角是它的3倍，则这个角是＿＿＿＿＿。 45o 提示：设这个角为X度，则X+3X=180 如图，E、F是直线DG上两点 ∠1 = ∠2,∠3 = ∠4 = 90 ° 找出图中相等的角并说明理由。 A B C D E F G 答：∠AEF = ∠CFE，∠5 = ∠6。 理由如下： ∵ ∠AEF+ ∠4 = 180 °， ∠CFE+ ∠3 = 180 °， ∵ ∠3 = ∠4 = 90 °， ∴ ∠AEF = ∠CFE（等角的补角相等）； ∴ ∠5 =