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七年级数学运用完全平方公式分解因式.ppt
* * 把下列各式分解因式 首项有负常提负 各项有公先提公 分解因式要彻底 (1) - ax4+ax2 (2)16m4-n4 a2?b2 = (a+b)(a?b) 把下列多项式因式分解: a a b b 甲 乙 乙 丙 丁 如图,用一张正方形纸片甲、两张长方形纸片乙、一张正方形纸片丙拼成一个大正方形丁. (1)用一个多项式表示图形丁的面积; (2)用整式积表示图丁的面积; (3)根据(1)(2)所得到的结果,写一个表示因式分解的等式. 两数的平方和,加上这两数的积的2倍,等于这两个数和的平方. 形如 的多项式,叫做完全平方式. 用完全平方公式分解因式的关键是:判断这个多项式是不是一个完全平方式. 完全平方式特征: (1)多项式有3项; (2)其中两项为平方项(两数的平方和),另一项为中间项(这两数积的2倍). 先确定平方项,再检查剩余项是否符合两数积的2倍(中间项). 判断方法: 现在我们把完全平方公式反过来,可得: 两个数的平方和,加上 这两个数的积的两倍,等于这两数和 的平方. 完全平方公式: (或减去) (或者差) 两个数的平方和,加上(或减去)这两个数的积的两倍,等于这两数和(或者差)的平方. 形如 的多项式称为完全平方式. 形如 或 的多项式,叫做完全平方式。 平方差公式法和完全平方公式法统称公式法。 平方差公式法:适用于平方差形式的多项式 完全平方公式法:适用于完全平方式 判别下列各式是不是完全平方式 是 是 是 是 1.判别下列各式是不是完全平方式. 不是 是 是 不是 是 2.填写下表(若某一栏不适用,请填入“不适用”) a表示x,b表示3 a,b各表示什么 表示成(a+b)2或(a-b)2的形式 是 是否是完全平方式 多项式 是 a表示2y,b表示1 不是 不适用 不适用 不适用 不适用 不是 是 a表示1,b表示 是 a表示2y,b表示3x 3.按照完全平方公式填空: 4.请补上一项,使下列多项式成为完全平方式. 例1 把下列各式分解因式: 解: (1)原式 =(2a)2+ 2?2a?3b+ (3b)2 =(2a+3b)2 (2)原式= -(x2-4xy+ 4y2 )= -x2- 2?x?2y+ (2y)2 =-(x-2y)2 (3)原式= 3a(x2+2xy +y2) =3a(x+y)2 2.下面因式分解对吗?为什么? 1.分解因式: 例2 分解因式: 把2x+y看做 a2-2ab+b2 中的字母“a” 即设a= 2x+y , 这种数学思想称 为换元思想 =(2x+y)2-2· (2x+y) ·3 +32 解: 1、用简便方法计算 (1)49.92+9.98 +0.12 (2)9 9992 +19 999 2、因式分解 (1)(4a2+1)2-16a2 (2)(a 2-2)2-4 (a2-2)+4 (1)形如________________形式的两次三项式可以用完全平方公式分解因式。 (3)因式分解要_________ (2)因式分解通常先考虑______________方法。再考虑 _____________ 方法。 提取公因式法 公式法 彻底 因式分解顺口流 若要分解多项式,先看有无公因式; 看到两次两项式,就用平方差公式; 遇到两次三项式,应用完全平方式; 结果都是积整式,彻底分解多项式。 1、作业本6.3 2、课内作业 作业: 1.用简便方法计算: 绝对挑战 绝对挑战 3. 将 再加上一项,使它成为 完全平方式,你有几种方法? *
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