九年级数学直线和圆的位置.ppt

直线与圆的位置关系量化 直线和圆相交 直线与圆的位置关系量化 直线和圆相交 * * 地平线 24.2.2 直线与圆的位置关系（1） （1）你能发现直线l与圆的位置关系变化结果有几种？ 思考: 操作:在纸上画一条直线，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，观察直线和圆位置关系的变化。 l 直线l 思考: (2)你是怎样区分这几种位置关系的？ 你能通过直线与圆公共点个数来定义直线与圆的几种位置关系？ 直线和圆没有公共点 （1）直线和圆相离 直线l 直线和圆有唯一公共点 （2）直线和圆相切 这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点。 切线 切点 直线和圆有两个公共点 （3）直线和圆相交 这时直线叫做圆的割线 割线 问题 1、快速判断下列各图中直线与圆的位置关系 .O l .O1 .O l .O2 l L . 试一试 生活中还有哪些例子,都给我们直线与圆的位置关系的印象.你能举出1—2个实例吗? 问题： 是否还有其它的方法来判断直线与圆的位置关系？ 如图.O为直线L外一点，OT⊥L，且OT=d.请以O为圆心，分别以 为半径画圆.所画的圆与直线L有什么位置关系? L T O d L T O d L T O d d r; d r; 直线和圆相切 直线和圆相离 d r; = L T O d L T O d L T O d r r r 设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d。根据下列条件判断直线l与⊙O的位置关系。 （2）d=1,r= ； （3）d=2,r=2； （1）d=4,r=3； ∵ d ＜ r ∴直线l与⊙O相交 ∵d＝r ∴直线l与⊙O相切 ∵d＞ r ∴直线l与⊙O相离 已知⊙O的半径为r，点O到直线l的距离为d，且|d-3|+(6-2r)2=0.试判断直线与⊙O的位置关系。 小结： 判定直线与圆的位置关系的方法有____种： （1）由________________ 的个数来判断； （2）由_______________________________的数量大小关系来判断． 注意：在实际应用中，常采用第二种方法判定． 两 直线与圆的公共点 圆心到直线的距离d与半径r 海中有一个小岛P,该岛四周12海里范围内是一暗 礁区.今有货轮自西向东航行,开始在A点观测P在 北偏东600方向, 行驶10海里后到达B点观测P在北 偏东450方向,若货轮不改变方向继续向东航行. 要解决这个问题,我们可以将其数学化,首先按题意画出图形. 你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗? 例1； 海中有一个小岛P,该岛四周12海里范围内是一暗 礁区.今有货轮自西向东航行,开始在A点观测P在 北偏东600方向, 行驶10海里后到达B点观测P在北 偏东450方向,若货轮不改变方向继续向东航行. A H B P 60° 45° 北 你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗? 例1：在RtΔ ABC中，∠C=90o，AC=4cm，BC=3cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？ （1）r=2cm; (2)r=2.4cm; (3)r=3cm A B C d D 点拨：要了解AB与⊙C的位置 关系，只要知道什么? (圆心C到AB的距离d与r的关系) 思考：怎样求圆心C到直 线AB的距离？ 例1：在RtΔ ABC中，∠C=90o，AC=4cm，BC=3cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？ （1）r=2cm; (2)r=2.4cm; (3)r=3cm A B C d D 解:作CD┴AB于点D 因为∠ACB=90o,AC=4,BC=3 所以AB=5 因为 所以CD=2.4,即d=2.4cm 在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=3cm，BC=4cm，以点C为圆心，r为半径画圆。请根据r的下列值，判断直线AB与⊙C的位置关系，并说明理由。 (1)r= 2厘米 (2)r= 2.4厘米 (3)r=３厘米 B C A D 4 5 3 d=2.4cm ∵r d， ∴☉C 与直线AB相离 ∵ r = d， ∴☉C 与直线AB相切 ∵ r d， ∴☉C 与直线AB相交 0cmr＜2.4cm r = 2.4cm r 2.4cm 公共点名称 d与r的关系 公共点个数 直线与圆的位置 1、直线与圆的三种位置关系 2 1 0 dr d=r dr 交点 切点 无 相交 相切 相离 讨论： 在Rt△ABC中，