九年级数学直角三角形相似的判定.PPTVIP

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2016-04-27 发布于北京
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九年级数学直角三角形相似的判定.PPT

* * 直角三角形相似的判定第三课时执教者：邓玉春已经学习的三角形全等的判定定理有： AAS ASA SAS SSS HL 已经学习的三角形相似的判定定理有：两角对应相等，两三角形相似。两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。三边对应成比例，两三角形相似猜猜看斜边、直角边对应成比例，两直角三角形相似。已知：如图，直角△A B C与Rt △ABC 中，∠C= ∠ C′=90°，求证： Rt△ABC∽ Rt △ABC A B C A′ B′ C′ 证明：∵ = ∴ = ∵ ∴ = ∴ = 由勾股定理，得 = 都是正数， ∴ = ，即 = 又∠C= ∠ C′=90° ∴ Rt△ABC∽ Rt △ABC‘（两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。） = 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。例题4：如图，已知∠ABC=∠CDB=90°,AC=a,BC=b,但BD与a,b之间满足怎样的关系式时， △ABC∽ △CDB? A B C D a b 解：∵ ∠ABC= ∠CDB= 90° ∴当 = 时， △ABC∽ △CDB 即当 = 时， △ABC∽ △CDB ∴ BD= 答：当BD= 时，△ABC∽ △CDB Rt △A B C 和Rt △ A′B′C中， ∠C= ∠ C′=90°。依据下列各组条件判定这两个三角形是不是相似，并说明为什么：（1） ∠A=25°， ∠ B′=65°；（2）AC=3，BC=4， A′ C′=6， BC =8 (3) AB=10, AC=8, AB‘=15, BC =9 (1) (2) (3) (3)∵在Rt△ABC,根据勾股定理: BC2=AB2－AC2 BC=6 即 = = Rt△ABC∽ Rt △ABC (斜边、直角边对应成比例，两直角三角形相似。) *