2016高考数学二轮复习专题1集合与常用逻辑用语第二讲函数、基本初等函数的图象与性质文技术报告.doc

第二讲　函数、基本初等函数的图象与性质函数的图象与性质历对于函数图象的考查体现在两个方面：一是识图；二是用图即通过函数的图象通过数形结合的思想方法解决问题．对于函数的性质主要考查函数单调性、奇偶性、周期性也可能考查求函数的定义域和简单函数的值域、最值问题． 1．函数．(1)函数的概念．函数实质上是从非空数集A到非空B的一个特殊映射记作y＝f(x)其中x的取值范围A叫做这个函数的定义域(x)的集合C叫函数的值域与C的关系是我们将f叫做函数的三要素但要注意函数定义中A是两个非空数集而映射中两个集合A是任意的非空集合．(2)函数的表示方法．函数表示方法有图象法、列表法、解析法．映射．映射A→B中两集合的元素的关系是一对一或多对一但不可一对多且集合B中元素可以没有对应元素但A中元素在B中必须有唯一确定的对应元素． 1．函数的单调性与最值．(1)单调性．对于定义域内某一区间D内任意的x且＜(或＝x－x＜0)：若f(x)＜f(x)[或＝f(x1)－f(x)＜0]恒成立则f(x)在D上单调递增；若f(x)＞f(x)[或＝f(x)－f(x)＞0]恒成立则f(x)在D上单调递减．(2)最值．设函数y＝(x)的定义域为I：如果存在实数M满足：对任意的x∈I都有f(x)≤M且存在使得(x0)＝M那么称M是函数y＝(x)的②如果存在实数M满足：对任意x∈I都有f(x)≥M且存在x使得f(x)＝M那么称M是函数y＝f(x)的最小值．函数的奇偶性．(1)定义．对于定义域内的任意x有：(－x)＝－f(x)(x)为奇函数；(－x)＝f(x)(x)为偶函数．(2)性质．函数y＝f(x)是偶函数＝f(x)的图象关于y轴对称．函数y＝f(x)是奇函数＝f(x)的图象关于原点对称．奇函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上的单调性相同且在x＝0处有定义时必有f(0)＝0即f(x)的图象过原点．偶函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上的单调性相反．周期性．(1)定义．对于函数y＝f(x)如果存在一个非零常数T使得当x取定义域内的任何值时都有f(x＋T)＝f(x)那么就称函数y＝f(x)为周期函数称T为这个函数的周期．(2)性质．如果T是函数y＝f(x)的周期则：(k≠0，k∈Z)也是y＝f(x)的周期；若已知区间[m](m＜n)上的图象则可画出区间[m＋kT＋kT](k∈Z且k≠0)上的图象． 1．基本初等函数的图象．基本初对于这些函数的图象应非常清楚．函数图象的画法．(1)描点法作图．通过列表、描点、连线三个步骤画出函数的图象．(2)图象变换法作图．平移变换．＝f(x)的图象向左平移a(a＞0)个单位长度得到函数y＝f(x＋a)的图象．＝f(x－b)(b＞0)的图象可由y＝f(x)的图象向右平移b个单位长度得到．对于左、右平移变换往往容易出错在实际判断中可熟记口诀：左加右减．而对于上、下平移变换相比较则容易掌握原则是：上加下减但要注意的是加、减指的是在f(x)整体上．对称变换(在f(－x)有意义的前提下)．＝f(－x)与y＝f(x)的图象关于y轴对称；＝－f(x)与y＝f(x)的图象关于x轴对称；＝－f(－x)与y＝f(x)的图象关于原点对称；＝|f(x)|的图象可将y＝fx)的图象在轴下方的部分关于轴旋转180其余部分不变；＝f(|x|)的图象可先作出y＝f(x)当x≥0时的图象再利用偶函数的图象关于y轴对称作出y＝(x)(x＜)的图象．伸缩变换．＝Af(x)(A＞0)的图象可将y＝f(x)的图象上所有点的纵坐标变为原来的A倍横坐标不变而得到；＝f(ax)(a＞0) 的图象可将y＝f(x)的图象上所有点的横坐标变为原来的倍纵坐标不变而得到． 指数函数与对数函数的图象和性质列表如下： 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)．(1)f(x)＝与g(x)＝x是同一个函数．(×)(2)若两个函数的定义域与值域相同则这两个函数相等．(×)(3)若函数f(x)的定义域为{x|1≤x3}则函数(2x－1)的定义域为{x|1≤x5}．(×)(4)函数y＝的单调递减区间是(－∞)∪(0，＋∞)．(×)(5)对于函数f(x)若x且(x－x)·[f(x1)－(x2)]0，则函数f(x)在D上是增函数．(√)(6)函数y＝|x|是R上的增函数．(×)下列说法中不正确的是(A．函数值域中每一个数都有定义域中的至少一个数与之对应函数的定义域和值域一定是无限集合定义域和对应关系确定后函数的值域也就确定了若函数的定义域只有一个元素则值域也只有一个元素(2015·北京卷)如图函数(x)的图象为折线ACB则不等式f(x)≥(x＋1)的解集是() A．{x|－1＜x≤0}－1x≤1} C．{x|－1＜x≤1}－1＜x≤2}解析：令g(x)＝y＝(x＋1)作出函数g(x)图象如图．由得结合