画法几何及土木工程制图第三版点、线、面讲解.ppt

2.3.1 平面的表示法 2.3.2 平面对投影面的各种相对位置 平面 一般位置平面：对三个投影面H、V、W都倾斜 投影面垂直面 （只垂直于一个投影面） 铅垂面（⊥H面，对V、W面都倾斜） 正垂面（⊥V面，对H、W面都倾斜） 侧垂面（⊥W面，对H、 V面都倾斜） 投影面平行面 （平行于一个投影面， 垂直于另外两个投影面） 水平面（∥H面，⊥V面，⊥W面） 正平面（∥V面，⊥H面，⊥W面） 侧平面（∥W面，⊥H面，⊥V面） H 平面图形的投影特性： ①当平面图形倾斜于投影面时，投影为面积缩小的类似形（可能一边为真长，另两边要短于真长）； ②当平面图形垂直于投影面时，积聚成直线； ③当平面图形平行于投影面时，投影反映真形（三条边反映真长）。 A B C D E F a b c d e f G H I g h i 2.3.2.1 一般位置平面 一般位置的平面图形的投影特性：它的三个投影都是面积缩小的类似性。 A X Y Z O B C a a b c b c a c b a a b c b c a c b X O YW YH Z 2.3.2.2 投影面垂直面 投影面垂直面的投影特性： ①在垂直的投影面上的投影，积聚成直线，并反映与另两投影面的倾角； ②在另两投影面上的投影，为面积缩小的类似性。 2.3.2.3 投影面平行面 投影面平行面的投影特性： ①在平行的投影面上的投影，反映真形。 ②在另两投影面上的投影，分别积聚成直线，且平行于相应的投影轴。 2.3.3 平面上的点、直线和图形 2.3.3.1 平面上的点和直线的几何条件、投影特性 平面上的点和直线的几何条件是： ①平面上的点，必在该平面的一条直线上；或如果点在平面上的某一直线上，则此点必在该平面上 。 ②平面上的直线，必通过平面上的两点，或经过平面上任意两点的直线必在该平面上。 ③通过平面上的一点，且平行于平面上的另一条直线的直线必在该平面上。 H A B C N X O n n M c c a b a b m m 先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。 例：已知K点在平面ABC上，求K点的水平投影。 b ① a c c? a? k? b? ● k ● 平面上取点的方法：首先面上取线 ② ● a b c a? b? k? c? d? k ● d 利用平面的积聚性求解 通过在面内作辅助线求解 O X a b c d e a b c [例] 如图所示，已知平面五边形ABCDE的水平投影abcde以及两边AB、BC的正面投影ab、bc，补全ABCDE的正面投影。 O X a b c d e a b c 1 2 1 2 d e 2.3.3.3 平面上的图形 作平面上的图形可归结成作平面上的点和直线。 * 2.2 直线 本节提要： （1）直线的投影以及直线对投影面的各种相对位置 （2）直线上的点的投影特性 （3）求直线的真长及其对投影面的倾角 （4）两直线的相对位置 （5）两直线垂直 2.2.1 直线的投影以及直线对投影面的各种相对位置 2.2.1.1 直线的投影 H A B a b 直线可视为点的集合，所以直线的投影就是点的投影的集合。 确定一直线只需要两个点，故画一直线的投影，只需知道直线上两个点的投影，再连线即可。 如图所示，分别将两点的同名（同面）投影用直线连接，就得到直线的投影。 直线的投影仍为直线，特殊情况下为一点。 a b c(d) Z X O YH YW a a a b b b 直线的投影特性： A B C D E F a b c d ①垂直于投影面的直线在该投影面上的投影，积聚成一点（积聚性）。 ②平行于投影面的直线在该投影面上的投影，与直线本身平行且等长。 ③倾斜于投影面的直线在该投影面上的投影，短于直线的真长。 2.2.1.2 直线对投影面的各种相对位置 直线 一般位置直线：对三个投影面H、V、W都倾斜 投影面平行线 （只平行于一个投影面） 水平线（∥H面，对V、W面都倾斜） 正平线（∥V面，对H、W面都倾斜） 侧平线（∥W面，对H、 V面都倾斜） 投影面垂直线 （垂直于一个投影面， 平行于另外两个投影面） 铅垂线（⊥H面，∥ V面，∥ W面） 正垂线（⊥V 面，∥ H面，∥ W面） 侧垂线（⊥W 面，∥ H面，∥ V面） 平行线——平行于一个投影面，倾斜于另两个投影面。 垂直线——垂直于一个投影面，平行于另两个投影面。 特殊位 置直线 H V A B W a b a b a b O 直线与投影面的夹角是指空间直线与它在该投影面上的正投影的夹角。直线对H、V、W面的倾角，分别用α、β、γ表示。 α β γ H B A A0 B0 a b α α 直线平行于投影面时，倾