八年级数学_三角形中位线定理-人教版课件.ppt

任意作一个四边形，依次连接它各边的中点，你能得到一个怎样的四边形？ 看图演示，大家做个猜测 你的结论对所有四边形都成立吗？ 1、你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？ 2、连接每边的中点，得到了四个小三角形，它们一定全等吗？能否设法验证一下？ * * 情 景 设 置 A B C D E 连接三角形中点的线段叫做三角形的中位线 什么叫三角形的中位线呢？ 三角形的中线 如图：在△ABC中，D是AB的中点，E是AC的中点。 证明： DE∥BC, DE= BC. 2 1 D A B C E F 分析: 延长ED到F,使DF=ED , 连接CF 易证△ADE≌△CFE， 得CF=AE , CF//AB 又可得CF=BE,CF//BE 所以四边形BCFE是平行四边形 则有DE//BC,DE= EF= BC 在上述做法中，你能猜出三角形的中位线与第三边有怎样的关系吗？能证明你的猜想吗？ 三角形的中位线的定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半 应用时，可这样书写： D A B C E ∵DE是△ABC的中位线 ∴ DE∥BC， DE= BC. 2 1 A B C E D F 观察猜想 三角形各边的长分别为6 cm、8 cm 和 10 cm ，求连接各边中点所成三角形的周长. A B C D E F 6 cm 8 cm 10 cm AB=10 cm BC=8 cm AC=6 cm EF=5 cm DF=4 cm DE=3 cm 12 cm 如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？ A B C D E F G H 解：四边形EFGH是平行四边形. 连接AC，在△ABC中， 因为E、F分别是AB、BC边的中点，即EF是△ABC的中位线. 所以EF//AC，EF= AC 在△ADC中，同理可得 HG//AC，HG= AC 所以EF//HG，EF=HG 所以四边形EFGH是平行四边形 2 1 2 1 回 顾问 题 （1）?顺次连结平行四边形各边中点所得的四边形是什么？ （2）顺次连结菱形各边中点所得的四边形是什么？ 平行四边形 矩形 （3）顺次连结正方形各边中点所得的四边形是什么？ 正方形 （4）顺次连结梯形各边中点所得的四边形是什么？ （5）顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形是什么？ 平行四边形 菱形 游 戏 结 束！ 游 戏 结 1.三角形的中位线定义. 2.三角形的中位线定理. 3.利用三角形的中位线定理找出并构造符合定理条件的基本图形 A B 问题：A、B两点被池塘隔开,如何测量A、B两点距离呢？为什么?